Импульс
Күш импульсі мен дене импульсінің арасындағы айырмашылықты түсіндіріңіз. Күштің әсер ету уақыты артса, дене импульсінің өзгерісіне қалай әсер етеді?
Дене импульсі (p = mv) — дененің қозғалыс мөлшерін сипаттайды. Күш импульсі (F∆t) — күштің денеге әсер ету уақытын көрсетеді. Ньютонның екінші заңы бойынша F∆t =∆p Күштің әсер ету уақыты артса, дене импульсінің өзгерісі де артады (мысалы, допты соққанда аяқты соза сермеу).
Механикалық жұмыс қашан оң, қашан теріс және қашан нөлге тең болады? Әр жағдайға бір-бір мысал келтіріңіз.
Күш пен орын ауыстыру бағыты бірдей болса (a = 0), жұмыс оң (A > 0). Қозғалысқа қарсы болса (a = 180, үйкеліс күші), жұмыс теріс (A < 0). Егер күш қозғалысқа перпендикуляр болса (a = 90), жұмыс нөлге тең.
Кинетикалық және потенциалдық энергияның айырмашылығын сипаттаңыз. Дене жоғары қарай лақтырылғанда энергияның қандай түрленуі орын алады?
Кинетикалық энергия — қозғалыс энергиясы, потенциалдық энергия — өзара әрекеттесу (немесе қалып) энергиясы. Дене жоғары лақтырылғанда кинетикалық энергия азайып, потенциалдық энергияға айналады (Ek ->Ep).
Абсолют серпімсіз соқтығысу кезінде денелердің импульсі сақталғанымен, кинетикалық энергия неліктен сақталмайды? Бұл энергия қайда кетеді?
Абсолют серпімсіз соқтығысуда денелер бірігіп қозғалады. Импульс сақталады, өйткені жүйе тұйық. Бірақ кинетикалық энергияның бір бөлігі денелердің деформациялануына және жылу энергиясына (ішкі энергияға) айналады. Сондықтан механикалық энергия «кемиді».
Дене шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалғанда, центрге тартқыш күштің атқаратын жұмысы неліктен нөлге тең? Математикалық формуламен (A = Fs cosa) дәлелдеңіз.
Шеңбер бойымен қозғалғанда центрге тартқыш күш әрқашан жылдамдық векторында (демек орын ауыстыруға да) перпендикуляр бағытталады. a = 90 болғандықтан, cos 90 = 0. Демек, A = Fs0 = 0.
Жұмыс пен энергияның арасындағы байланысты түсіндіріңіз. Неліктен дененің кинетикалық энергиясының өзгеруі оған әсер ететін барлық күштердің жұмысына тең?
Жұмыс пен энергияның байланысы «Кинетикалық энергия туралы теорема» деп аталады. Денеге күш әсер етіп, жұмыс атқарылса, ол дененің жылдамдығын өзгертеді, демек оның кинетикалық энергиясын арттырады немесе кемітеді: A = ∆Ek.
Екі дене өзара әрекеттескенде (мысалы, мылтықтан оқ ату), олардың импульстерінің модульдері бірдей, бірақ бағыттары қарама-қарсы болады. Осыны импульстің сақталу заңы мен Ньютонның үшінші заңы арқылы дәлелдеңіз.
Ньютонның үшінші заңы бойынша әрекеттесетін денелердің күштері модульдері тең, бағыттары қарама-қарсы: F1=−F2.
Күшті әрекеттесу уақытына көбейтсек:
F1Δt=−F2Δt.
Ал күштің уақытқа көбейтіндісі импульстің өзгерісіне тең болғандықтан,
Δp1=−Δp2.
Бұл екі дененің импульстерінің өзгерісі қарама-қарсы екенін көрсетеді. Осыдан әрекеттесуге дейінгі импульстердің қосындысы әрекеттесуден кейінгі импульстердің қосындысына тең болады:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.
Бұл — импульстің сақталу заңы.
Күштің орын ауыстыруға тәуелділік графигі берілген (F(s)). Осы график астындағы ауданның физикалық мағынасы жұмысқа тең екенін аналитикалық жолмен қалай түсіндіруге болады?
F(s) графигіндегі фигураның ауданы жұмысқа тең. Егер күш тұрақты болса, график — тіктөртбұрыш, ауданы F s. Егер күш сызықты өзгерсе, график — үшбұрыш немесе трапеция. Бұл — интегралдық мағынада жұмыстың анықтамасы.
Серпімді деформацияланған серіппенің энергиясы (Ep = (kx^2)/2) неліктен деформацияның квадратына тәуелді? Оны серпімділік күшінің жұмысы арқылы қалай қорытып шығаруға болады?
Серпімділік күші айнымалы (F = kx). Орташа күш F(орт) = (0 + kx)/2 = (kx)/2. Жұмыс A = F(орт)x = (kx)/2 * x = (kx^2)/2. Атқарылған жұмыс потенциалдық энергияның өзгерісіне тең болғандықтан, Ep = (kx^2)/2 шығады.
Тұйық жүйеде импульстің сақталу заңы орындалуы үшін сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең болуы керек. Егер жүйеге сыртқы күш (мысалы, ауырлық күші) әсер етсе, бірақ өте қысқа уақыт ішінде әрекеттессе (мысалы, жарылыс кезінде), бұл заңды қолдануға бола ма? Түсіндіріңіз.
Иә, қолдануға болады. Егер әрекеттесу уақыты (∆t) өте аз болса (мысалы, жарылыс немесе соққы), онда сыртқы күштің импульсі (F(сырт)∆t) нөлге жуық болады. Бұл кезде ішкі күштер сыртқы күштерден әлдеқайда көп болып, импульстің сақталу заңы дәл орындалады.
Серпімділік күшінің жұмысы неліктен траекторияның пішініне тәуелсіз, тек бастапқы және соңғы координаталарға тәуелді? Бұл қасиет серпімділік күшін қандай күштер қатарына жатқызады (потенциалдық немесе диссипативтік)?
Серпімділік күші — консервативті күш. Оның жұмысы тек бастапқы және соңғы деформацияға тәуелді (A = {kx_1^2}/2 - {kx_2^2}/2). Тұйық траектория бойымен атқарылған жұмыс нөлге тең болғандықтан, ол жолдың пішініне тәуелсіз болады.
Толық механикалық энергияның сақталу заңы тек консервативті күштер әсер еткенде ғана орындалады. Егер жүйеде үйкеліс күші болса, энергияның сақталу заңы мүлдем орындалмай ма, әлде басқаша тұжырымдала ма? Жүйенің ішкі энергиясын ескере отырып жауап беріңіз.
Энергияның сақталу заңы — іргелі заң, ол ешқашан бұзылмайды. Тек «Механикалық энергияның сақталу заңы» үйкеліс бар жерде орындалмайды. Бұл жағдайда механикалық энергия жоғалмайды, ол ішкі энергияға (жылуға) айналады. Жалпы энергия сақталады: E{мех1} = E{мех2} + Q{жылу}.