Теориялық-логикалық
Q жиынының Z жиынын қамтитынын дәлелдеңіз.
Кез келген n ∈ Z санын n = n/1 түрінде жазуға болады. Сондықтан n ∈ Q және Z ⊂ Q.
“Сұрамадым” сөзінің иесі
Мико
Екі жұп бүтін санның қосындысы жұп сан екенін дәлелдеңіз.
a=2m, b=2n болса,
a+b=2(m+n).
Сондықтан a+b жұп.
Сабина манты алып келдің баа
Мұқаш
Кез келген бүтін сан рационал сан екенін дәлелдеңіз.
Кез келген n ∈ Z санын n = n/1 түрінде жазуға болады. Мұнда n, 1 ∈ Z және 1 ≠ 0. Сондықтан n ∈ Q. Демек, Z ⊂ Q.
Q жиынының қосу амалына қатысты тұйық екенін дәлелдеңіз.
x = a/b, y = c/d болсын. Онда
x + y = (ad + bc)/bd.
a,b,c,d ∈ Z және b,d ≠ 0 болғандықтан, ad+bc ∈ Z, bd ≠ 0. Демек x+y ∈ Q.
Әдемілілік сөзінің синонимі
Екі тақ бүтін санның көбейтіндісі тақ екенін дәлелдеңіз.
a=2m+1, b=2n+1.
ab=(2m+1)(2n+1)
=2(2mn+m+n)+1.
Демек ab — тақ сан.
Сакен/Ырысбек үйінде неше ағайынды
5
Кез келген екі рационал санның қосындысы рационал сан болатынын дәлелдеңіз.
x = a/b, y = c/d болсын. Мұнда a,b,c,d ∈ Z және b,d ≠ 0.
x + y = a/b + c/d = (ad + bc)/bd.
ad + bc және bd — бүтін сандар, ал bd ≠ 0. Сондықтан x+y ∈ Q.
Q жиынының сақина екенін, ал Q{0} жиынының көбейтуге қатысты топ екенін түсіндіріңіз.
Q қосу, азайту және көбейту амалдарына тұйық; қосуға қатысты абельдік топ және көбейту қосуға қатысты үлестірімді. Сондықтан Q — өріс. Ал Q{0} көбейтуге қатысты топ құрайды.
группада ең көп подписчик
Айдана ау
Кез келген рационал санның квадраты теріс болмайтынын дәлелдеңіз.
x=a/b ∈ Q, b≠0.
x²=a²/b².
a²≥0 және b²>0 болғандықтан,
x²≥0.
Демек кез келген рационал x үшін x²≥0.
Ең көп зарплата иегері
Айдана
Кез келген екі әртүрлі рационал санның арасында шексіз көп рационал сан бар екенін дәлелдеңіз.
y ∈ Q және x < y болсын.
Олардың арифметикалық ортасы:
z₁ = (x+y)/2.
Бұл да рационал сан және:
x < z₁ < y.
Енді x пен z₁ арасынан тағы бір рационал сан алуға болады:
z₂ = (x+z₁)/2.
Осы әрекетті шексіз қайталауға болады. Сондықтан кез келген екі рационал санның арасында шексіз көп рационал сан орналасады.