Grundbegreber
Differentiation
Differentialkvotienter og beviser
Mix
Go away math
100
Hvad er en tangent?
En ret linje, som rører en graf i præcis ét punkt.
100
Lad f(x)=x5. Hvad er f'(x)?
f'(x)=5x4
100
Hvilken regel bruges til at bevise differentialkvotienter?
3-trins-regelen
100
Hvordan læses f'(x)?
"f mærke af x"
100
Det er to fædre og to sønner men i alt kun tre personer, hvordan kan det lade sig gøre?
Der er en farfar, far og søn.
200
Hvad er en sekant?
En ret linje, som skærer en graf i 2 punkter.
200
Lad f(x)=2x4+17. Hvad er f'(x)?
f'(x)=8x3
200
Hvad får man, hvis man differentierer en konstant?
0
200
Hvad fortæller en differentialkvotienten noget om?
Stejlheden af grafen. Dvs. hvor hurtigt funktioner vokser/aftager i et bestemt punkt.
200
Hvor mange dyr har jeg, hvis alle undtagen 3 er hunde, alle undtagen 3 er katte, alle undtagen 3 er grise og alle undtagen 3 er køer?
4 - én af hver slags
300
Hvad er den fancy betegnelse for tangentehældningen?
Differentialkvotienten
300
Lad f(x)=1/x + 5x. Hvad er f'(x)?
f'(x)=-1/x2+ 5
300
Hvordan differentiere man xn?
nx(n-1)
300
I vil finde hældningen til tangenten i punktet x=7 på grafen for funktionen f - what to do?
Finder f'(x) og indsætter 7 på x's plads.
300
En mand skulle hænges, og en gammel kone blandt tilskuerne græd. Man spurgte hende, om hun var i familie med ham. Hun svarede: "Ja, hans mor var min mors eneste datter!". Hvad var slægtsforholdet?
Manden er konens søn
400
Hvad er den fancy betegnelse for sekanthædningen?
Differenskvotienten
400
Lad f(x)=x3-sqrt(x). Hvad er f'(x)?
f'(x)=3x2- 1/2*sqrt(x)
400
Opskriv mindst 2 kvadratsætninger på tavlen.
1) (a+b)2=a2+b2+2ab 2) (a-b)2= a2+b2-2ab 3) (a+b)(a-b)=a2-b2
400
I ved, at en funktion f har en tangent med hældningen 3 et sted på grafen. Hvordan kan I finde ud af hvad denne tangents rørings-x-værdi er?
Bestem f'(x), indsæt 3 på f'(x)s plads og isolér x.
400
Jack ser på Anne, og Anne ser på George. Jack er gift, men George er ikke. Ser en gift person på en ugift person?
Ja. Hvis er Anne gift, kigger en gift person på en ugift person (Anne kigger på George). Er hun ikke gift, kigger en gift person stadig på en ugift person (Jack kigger på Anne).
500
Vi har en graf for funktionen f. Vi ser på tangenten y=ax+b til grafen i et bestemt punkt. Hvad kan vi sige om dette punkt?
Grafen og tangenten har samme hældning i dette punkt. Dvs. f'(x)=a.
500
Lad f(x)=3x6 - 1/x - 2*sqrt(x). Hvad er f'(x)?
f'(x)=18x5 + 1/x2 -1/sqrt(x)
500
Hvad er trinnene i 3-trins-reglen?
1) opskrive differenskvotient. 2) omskrive brøken. 3) lade h gå mod nul, så differenskvotienten går mod differentialkvotienten.
500
I har en funktion f. Hvad ville I gøre for at finde punktet, hvor grafen har en vandret tangent?
Sætte f'(x)=0 og isolerer x (og regner så y-værdien, så i har punktet). Hældningen af en vandret tangent er jo nul.
500
I et hus finder du en mærkelig bog – Den har 1000 sider. På den første side står der: “1 side lyver i denne bog” På side 2 står der: “2 sider lyver i denne bog” På side 3 står der: “3 sider lyver i denne bog” Osv… Side 1000: “1000 sider lyver i denne bog” Kun en side i bogen taler sandt, hvilken?
den næstsidste, altså side 999.
M
e
n
u