Vectores (Conceptos y Operaciones)
¿Cómo se llaman los vectores que tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido?
Vectores equipolentes
¿Cuál es el valor de la pendiente de cualquier recta horizontal?
Escribe la ecuación explícita de la recta que tiene pendiente 2 y corta al eje y en (0, -3).
y=2x−3
¿Cuál es la fórmula para obtener las coordenadas del punto medio de un segmento de extremos A y B?
M=[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
¿Qué característica principal comparten las pendientes de dos líneas que son paralelas?
Tienen la misma pendiente
Si tienes los vectores u=(2,1) y v=(5,−1), ¿cuáles son las coordenadas del vector suma u+v?
(7, 0)
¿Cuál es la fórmula para obtener la pendiente (m) a partir de dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2)?
m=(y2−y1)/(x2−x1)
Determina la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto A(1,−3) y tiene por vector director u=(1,4).
(x,y)=(1,−3)+t(1,4)
Calcula la distancia entre los puntos del plano A(2,3) y B(5,7)
5 unidades
¿Cómo se definen las líneas perpendiculares en términos del ángulo que forman entre sí?
Son líneas que se intersectan formando ángulos rectos (90°)
Halla las coordenadas del punto A, sabiendo que el vector AB tiene coordenadas (5,−8) y el punto B es (2,−3).
A(−3,5)
Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(8,0) y B(9,−1)
m=−1
¿Cuáles son las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por A(2,4) con un vector director u=(4,7)?
x=2+4t; y=4+7t
Determina las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son C(−3,2) y D(9,−4).
M(3,−1)
Describe la posición relativa de las rectas r:2x+5y+1=0 y s:4x−6y+8=0.
Son rectas secantes (se cortan en un punto)
¿Qué figura geométrica nos permite obtener el vector suma?
Un paralelogramo
Determina el argumento (ángulo con el eje de abscisas) del vector u=(3,4)
53,13º
Escribe la ecuación continua de la recta que pasa por el punto A(1,3) y tiene por vector director u=(2,5).
(x−1)/2=(y−3)/5
Encuentra las coordenadas del punto B, si el punto medio es M(1,7) y el extremo A es (3,9).
B(−1,5)
Si una recta tiene por ecuación Ax+By+C=0, ¿cómo se expresan las coordenadas de un vector perpendicular a ella?
El vector perpendicular es v=(A,B)
Dados u=(−1,1) y v=(2,1), calcula las coordenadas del vector resultante de la combinación lineal w=2u+3v
(4, 5)
Si una recta tiene por ecuación punto-pendiente y−2=1/4·(x−1), ¿qué ángulo forma con el eje de abscisas?
14,04º
Dada la ecuación general de una recta x−2y+3=0, halla su pendiente (m) y su ordenada en el origen (n).
m=1/2 y n=3/2
Halla las coordenadas del punto Q, que es el simétrico de P(−7,−15) respecto del punto M(2,0).
Q(11,15)
Determina la posición relativa de las rectas r:x−y+4=0 y s:2x−2y+8=0.
Son rectas coincidentes (son la misma recta)