Fila 1
¿De cuántas maneras se puede acomodar la palabra "beso"?
4! = 4x3x2x1 = 24
En una competencia se tienen 4 participantes, ¿de cuántas formas pueden quedar los competidores al final de la competencia?
Procedimiento:
Usamos el factorial (n!) de los números en este caso 4:
4! = 4*3*2*1= 24
R = 24
En una bolsa hay seis monedas marcadas con los números 1,2,3,4,5 y 6. Se tomarán cuatro monedas al azar ¿de cuántas formas diferentes se pueden tomar las monedas?
Procedimiento:
c(6,4)=6!/4!(6-4) = 6!/4!2! = 1*2*3*4*5*6/4!2! = 30/2 = 15
En una competencia se tienen 8 participantes ¿de cuantas formas pueden quedar los competidores al final de la competencia?
Procedimiento:
n! = 8! = 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40320
Una escuela escogio 5 alumnos diferentes para sus diferentes eventos . Dos alumnos quieren el evento para correr. ¿de cuántas formas pueden ser acomodados?
Procedimiento:
c(5,2)= 5!/2!(5-2) = 5!/2!3! = 5*4*3*2*1/2!3! =(se elimina el 3! con el 3 y queda = 5*4/2! y esto seria = 5*4/2 = 10
¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles?
Procedimiento:
C(10,4) = 10!/(10-4)!= 10*9*8*7*6/6!= se quita el 6 con el 6! y queda = 10*9*8*7= 5040 maneras
¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con las letras de la palabra "matematicas"?
Procedimiento:
11!/(2!3!2!)=11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/(2*6*2) = 39,916,800/24 = 1.663.200
Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares y los hombres los impares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?
En total hay 9 individuos y hay 4 posiciones pares (que deben ser ocupadas por las 4 mujeres) y 5 posiciones impares (para los 5 hombres) asi que:
n! = 4! = 24 mujeres
n! = 5! = 120 hombres
Repuesta = 24 * 120 = 2880 maneras
Una persona tiene 6 chaquetas y 10 pantalones. ¿De cuántas formas distintas puede combinar estas prendas?
Procedimiento:
Se haria un diagrama de arbol ( dependiendo como lo hagas) puede ser:
Persona --6 chaquetas (hacemos 6 ramificaciones) y --10 pantalones (hacemos otras 10 sub ramificaciones en cada una de las 6 ramificaciones que antes habiamos hecho)
y en total deberia darnos 60 combinaciones
Un amigo le quiere regalar a otro dos libros y los quiere elegir entre los 15 que le gustan. ¿De cuántas formas puede hacerlo?
Procedimiento:
15!/2!(15-2) = 15!/2!13!
Vemos que valores se pueden quitar:
15*14*13/2!13! = (osea el 13 con el 13! se eliminan)
Y queda:
15*14/2! = 15*14/2 y esto da igual a = 210/2 =105
Respuesta = 105
¿De cuántas maneras se puede acomodar la palabra "comida"?
Procedimiento:
Son seis letras entonces es:
6! = 6*5*4*3*2*1 = 720
Respuesta: 720 maneras
Un chef va a preparar una ensalada de verduras con tomate, zanahoria, papa y brócoli. ¿De cuántas formas se puede preparar la ensalada usando solo 2 ingredientes?
Procedimiento:
c(4,2)= 4!/2!(4-2)= (Lo ponemos de acuerdo a la formula que ya conocemos)
=4!/2!2! = 4*3*2*1/2*1+2*1 = 24/4 = 6 formas
Respuesta: 6 formas