Grundbegriffe
Was versteht man unter dem Wertebereich einer Funktion?
Menge aller sich möglicherweise ergebenden Funktionswerte
Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion y=3x+12!
x=-4
Wie viele Nullstellen hat eine quadratische Funktion (Fallunterscheidung!)?
Keine, eine oder zwei
Geben Sie ein Beispiel für eine Funktion 5.Grades an!
z.B. f(x)=2x^5-4x^4+x²+1
Klammern Sie soviel wie möglich aus:
4x³-2x²+2x
2x(2x²-2x+1)
Wie berechnet man die Nullstelle einer Funktion?
Die Funktionsgleichung wird Null gesetzt und nach x aufgelöst
Ermitteln Sie die Achsenschnittpunkte der Funktion y=-2x+5!
X(2,5/0) Y(0/5)
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x²+2.
Beschreiben Sie Symmetrie und Monotonie.
achsensymmetrisch zur y-Achse
monoton fallend für x<=0
monoton steigend für x>=0
Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion
f(x)=3(x-2)(x+4)(x+1)
x=2 und x=-4 und x=-1
(2x+4y)²=
4x²+16xy+16y²
Woran erkennt man die Symmetrie einer Funktion?
grafisch: Spiegelsymmetrie zur y-Achse, Drehsymmetrie zum Ursprung
rechnerisch: f(-x) bilden und prüfen, ob Gleichheit mit f(x) oder -f(x)
Überprüfen, ob nur gerade oder nur ungerade Exponenten in der Gleichung
Geben Sie eine Gleichung einer symmetrischen linearen Funktion durch den Punkt (2/3) an!
y=1,5x oder y=3
Betrachtet wird die Funktion f(x)=(x-2)²+3.
Notieren Sie den Scheitelpunkt und das Monotonieverhalten!
S(2/3)
monoton steigend für x<=2
monoton fallend für x>=2Begründen Sie das Symmetrieverhalten der Funktion f(x)=4x³-2x!
punktsymmetrisch zum Ursprung, da nur ungerade Exponenten
Lösen Sie die Gleichung
x²-3x+2=3x+2
x(x-6)=0
x=0 und x=6
Wie viele Achsenschnittpunkte kann eine Funktion haben?
Einen Achsenschnittpunkt mit der y-Achse und so viele Schnittpunkte mit der x-Achse, wie es Nullstellen gibt
Ermitteln Sie die Gleichung der linearen Funktion durch die Punkte (1/2) und (2/1)!
y=-x+3
f(x)=4x²+16x+12
Ermittel die Nullstellen?
Null setzen, durch 4 teilen, um Normalform y=x²+px+q zu erhalten: 0=x²+4x+3
dann Lösung mit der p-q-Formel
x=-1 und x=-3
Schreiben Sie die Funktion
f(x)=-2x^4+3x³+9x²-2x-3
in Linearfaktorschreibweise!
Ermitteln Sie dazu zunächst die Nullstellen!
f(x)=(x+1,5)(x+0,53)(x-0,65)(x-2,88)
Lösen Sie das Gleichungssystem:
4x+5y=12
-4x+3y=4
x=0,5 y=2
Wie ermittelt man die Monotonieintervalle einer Funktion?
Falls die Monotonie wechselt, nach Maximum oder Minimum suchen (bis zum Maximum steigend, danach fallend...)
Notieren der Intervalle entlang der x-Achse (x-Werte!)
Ermitteln Sie die Gleichung der linearen Funktion, die zu y=3x+1 parallel und durch den Punkt (2/5) verläuft!
y=3x-1
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion durch den Ursprung, P(1/1) und Q(2/16)!
y=ax²+bx (c=0 wegen Ursprung)
1=a+b
16=4a+2b
a=7 b=-6 f(x)=7x²-6x
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion
f(x)=x^5-9x³
0=x³(x²-9)
x=0 und x=-3 und x=3
Kürzen Sie nach geeigneter Umformung:
(3a²-12b²)/(a+2b)
3(a-2b)