lineare Funktionen

allgemeine Berechnung

200

Wie berechnet man die Nullstelle?

f(x)=0 Nach x auflösen

300

Wie überprüft man, ob ein vorgegebener Punkt auf einer Geraden liegt?

Den Punkt in die Funktionsgleichung einsetzen.

400

Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Geraden?

Geraden gleichsetzen: f(x)=g(x) Nach x auflösen. Den x-Wert in eine der beiden Gleichungen einsetzen und so den y- Wert ermitteln. SP(x/y)

500

Wie berechnet man den y-Achsenabschnitt?

x=0 setzen, also f(0) bestimmen

700

Wie lautet die allgemein Funktionsgleichung einer linearen Funktion?

f(x)= mx+b

Textaufgaben

200

Ein Unternehmen stellt Fahrräder her. Pro Fahrrad fallen 600€ variable Kosten an. Pro Monat muss das Unternehmen 3500€ fixe Kosten zahlen, z.B. für die Miete. Stelle die Kostenfunktion des Unternehmens auf.

K(x) = 600x + 3500

300

Die Flugbahn einer Flugzeuges kann mit Hilfe folgender Funktionsgleichung dargestellt werden. h(t) gibt die Höhe in Metern in Abhängigkeit von der Zeit in Sekunden an. h(t) = 3t +2 In welcher Höhe befand sich das Flugzeug nach 10 Sek?

h(10) = 3*10 +2=32

400

Ein Unternehmen verkauft Fahrräder für 120€ pro Stück. Wie lautet die Erlösfunktion?

E(x) = 120x

500

Ein Unternehmen stellt Fahrräder her. Folgende Funktionen liegen vor: K(x) = 50x +3500 E(x) = 120x Ermitteln Sie die Gewinnfunktion.

G(x) = E(x) - K(x)

G(X) = 70x -3500

700

Ein Heißluftballon steigt pro Sekunde 3 Meter. Die Funktionsgleichung h(t), welche die Höhe in Metern angibt, ist Abhängig von der Zeit in Sekunden. Wie lauten meine Achsenbeschriftungen?

Abszissenachse (x-Achse): t, Zeit in Sek. Ordinatenachse (y-Achse): h(t) Höhe in Minute

Rechnungen

200

Wie lautet die Nullstelle der folgenden Funktion: g(x)= -4 x +7 ?

x = 7/4

300

Taxiunternehmen A verlangt 0,20€ pro gefahrenen Km und eine Grundgebühr in Höhe von 2,00€. Taxiunternehmen B verlangt 0,30€ pro gefahrenen Km und eine Grundgebühr in Höhe von 1,50€. Ich möchte 10Km mit dem Taxi fahren. Für welches Unternehmen soll ich mich entscheiden?

A(10) = 0,2*10+2 = 4€

B(10) = 0,3*10+1,50= 4,50€

Ich fahre mit Unternehmen A 50Cent günstiger.

400

Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Funktionen: f(x)= 3x+4 g(x)= 2x -3

f(x)=g(x) 3x+4 = 2x-3 / +3 3x+7 = 2x /-3x 7= -1x /:(-1) -7= x f(-7) = 3* (-7) +4 = 17 SP(-7/-17)

500

Wie sieht der Graph zu einem LGS aus, welches genau eine Lösung hat?

Die Graphen schneiden sich

700

Geben Sie den Schnittpunkt mit der Ordinatenachse (y-Achse) und die Steigung folgender Funktion an: f(x) = -5 x +3

Schnittpunkt mit der Ordinatenachse: SP(0/3) Steigung m: -5

Begriffe

200

Was sind variable Kosten? Nennen Sie auch ein Beispiel.

Variable Kosten sind abhängig von der Menge, z.B. Benzinpreis/Liter

300

Woran erkenne ich eine lineare Funktion?

- allgemeine Funktionsgleichung: f(x) = mx+n

- der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade

- Wertetabelle: für x+1 muss y + m sein.

400

Wie sehen die Graphen zu einem LGS mit 2 Variablen aus, bei dem das LGS keine Lösung hat?

Die Graphen verlaufen parallel

500

Was haben parallele Geraden gemeinsam?

Parallel zu einander verlaufene Geraden haben die gleiche Steigung m.

700

Wo befindet sich die Nullstelle?

Schnittpunkt der Geraden mit der Abszissenachse (y-Achse) f(x)=0

Vermischtes

200

Taxiunternehmen A verlangt 0,20€ pro gefahrenen Km und eine Grundgebühr in Höhe von 2,00€. Wie lautet die Funktionsgleichung?

A(x)= 0,2x +2

300

Wie lautet die Funktionsgleichung der Geraden, die parallel zu y = x und durch den Punkt P ( 3 | 4 ) verläuft?

y = x + 1

400

Der Graph einer linearen Funktion verläuft durch den Punkt P (3 | 15) und hat den Anstieg m = 4. Stelle die Funktionsgleichung auf.

y = 4 x + 3

500

Stelle eine Gleichung der Geraden auf, die durch die Punkte P und Q verläuft. P(1/5) Q (4/4)

f(x) = mx+b m= 5-4 1 - ___ = - ____ 4-1 3 f(x) = - 1/3 x+b Einen Punkt einsetzen und nach b auflösen. f(1) = - 1/3 * 1 +b = 5 /+(1/3) b= 5 1/3 f(x)= - 1/3 x + 5 1/3

700

Die Geraden f(x) = 2/3 x  und g(x) = -3/2 x stehen senkrecht aufeinander. Was musst du bei der Geraden g ändern, damit sie nicht mehr senkrecht zu der Geraden f liegt?

den Anstieg m (m darf nicht - 3/2 sein)