Sabe ou não sabe?
Um ciclista se move ao longo de uma pista retilínea e sua posição varia com o tempo conforme a função horária: S = -15 + 5 x t (unidades no SI).
Determine:
a) A posição inicial e a velocidade escalar do ciclista.
b) A posição do ciclista no instante t = 8 s.
c) O instante em que o ciclista passa pela origem das posições.
a) -15 m; 5 m/s.
b) Para t = 8 s -> S = -15 + 5 · (8) = -15 + 40 = 25 m.
c) Na origem, S = 0 -> 0 = -15 + 5 · t -> 5 · t = 15 -> t = 3 s.
A função horária das posições de um ponto material em movimento uniforme é dada por S = 200 - 25 x t, onde S é medido em metros e t em segundos.
Determine:
a) A posição inicial e a velocidade escalar do ponto material.
b) Classifique o movimento como progressivo ou retrógrado, justificando sua resposta.
c) A posição do ponto material após 6 s de movimento.
a) 200 m; -25 m/s.
b) Retrógrado, pois a velocidade escalar é negativa (v < 0), indicando que o móvel se desloca no sentido contrário ao da orientação da trajetória.
c) Para t = 6 s -> S = 200 - 25 · (6) = 200 - 150 = 50 m.
Um skatista realiza um movimento uniforme descrito pela função horária S = 50 + 4 x t, com a posição medida em centímetros (cm) e o tempo em segundos (s).
Determine:
a) A posição inicial em centímetros e a velocidade escalar em cm/s.
b) A posição do skatista, em metros, após um intervalo de tempo de 15 s.
c) O instante em que a posição do skatista será de 110 cm.
a) 50 cm; 4 cm/s.
b) Para t = 15 s -> S = 50 + 4 · (15) = 50 + 60 = 110 cm. Em metros: 110 cm = 1,1 m.
c) 110 = 50 + 4 · t -> 4 · t = 60 -> t = 15 s.
Analise as seguintes funções horárias do movimento uniforme de diferentes móveis, todas com unidades no Sistema Internacional (SI):
Móvel I: S = -30 x t
Móvel II: S = 45 + 15 x t
Móvel III: S = -12 - 8 x t
Para cada um dos móveis, identifique:
a) A posição inicial.
b) A velocidade escalar.
c) Classifique cada movimento como progressivo ou retrógrado.
Móvel I: a) 0; b) -30 m/s; c) Retrógrado.
Móvel II: a) 45 m; b) 15 m/s; c) Progressivo.
Móvel III: a) -12 m; b) -8 m/s; c) Retrógrado.
Um objeto se desloca em trajetória retilínea com movimento uniforme. Sabe-se que no instante t = 2 s sua posição é S = 25 m, e no instante t = 7 s sua posição é S = 65 m.
Determine:
a) A velocidade escalar desse movimento.
b) A função horária que descreve a posição desse objeto em função do tempo.
c) A posição inicial do objeto.
a) v = (65 - 25) / (7 - 2) = 40 / 5 = 8 m/s.
b) 25 = S0 + 8 · (2) -> 25 = S0 + 16 -> S0 = 9 m. Função: S = 9 + 8 · t.
c) S0 = 9 m.
Um trem de brinquedo desloca-se em linha reta obedecendo à função horária S = 80 - 5 x t (no SI).
Determine:
a) O instante em que o trem passa pela posição S = 30 m.
b) O instante em que ele passa pela origem das posições.
c) Desenhe uma reta orientada indicando as posições ocupadas pelo trem nos instantes t = 0 s e t = 10 s.
a) 30 = 80 - 5 · t -> 5 · t = 50 -> t = 10 s.
b) 0 = 80 - 5 · t -> 5 · t = 80 -> t = 16 s.
c) Em t = 0 s, S = 80 m. Em t = 10 s, S = 30 m. O aluno deve desenhar a reta orientada para a direita, indicando a posição 80 m à direita da posição 30 m, mostrando a inversão visual do sentido do movimento (para a esquerda).
Dois robôs, A e B, movem-se sobre uma mesma linha reta. Suas funções horárias, expressas no SI, são SA = 10 + 6 x t e SB = 50 + 2 x t.
Determine:
a) A distância que separa os dois robôs no instante inicial (t = 0 s).
b) A distância entre eles após 5 segundos de movimento.
c) O instante em que os dois robôs se encontram.
a) Em t = 0 s: SA = 10 m e SB = 50 m. Distância = 50 - 10 = 40 m.
b) Para t = 5 s: SA = 10 + 6 · (5) = 40 m e SB = 50 + 2 · (5) = 60 m. Distância = 60 - 40 = 20 m.
c) SA = SB -> 10 + 6 · t = 50 + 2 · t -> 4 · t = 40 -> t = 10 s.
Dois automóveis, A e B, movem-se em uma estrada retilínea com velocidades constantes de 20 m/s e 15 m/s, respectivamente, ambos no sentido positivo da via. No instante t = 0 s, A está na posição 30 m e B está na posição 120 m.
Determine:
a) As funções horárias das posições para os movimentos de A e de B.
b) O instante em que o automóvel A alcança o automóvel B.
c) A posição na reta onde ocorre esse encontro.
a) SA = 30 + 20 · t e SB = 120 + 15 · t.
b) SA = SB -> 30 + 20 · t = 120 + 15 · t -> 5 · t = 90 -> t = 18 s.
c) SA = 30 + 20 · (18) = 30 + 360 = 390 m.
Dois caminhões (I e II) partem simultaneamente no instante t = 0 de pontos distintos de uma mesma rodovia. O caminhão I está no km 40 com velocidade constante de 70 km/h no sentido crescente da numeração. O caminhão II está no km 160 com velocidade constante de 50 km/h no sentido decrescente.
Determine:
a) As funções horárias das posições de cada um dos caminhões.
b) O instante (em horas) em que os dois caminhões se cruzam na rodovia.
c) O marco quilométrico (posição) onde ocorrerá o cruzamento.
a) SI = 40 + 70 · t e SII = 160 - 50 · t.
b) SI = SII -> 40 + 70 · t = 160 - 50 · t -> 120 · t = 120 -> t = 1 hora.
c) SI = 40 + 70 · (1) = 110 -> km 110.
Às 14:00 h, um maratonista A passa pelo quilômetro 4 de uma pista de treinamento correndo a uma velocidade constante de 12 km/h. No mesmo instante, um maratonista B passa pelo quilômetro 6 da mesma pista, correndo no mesmo sentido (sentido crescente da pista) a uma velocidade constante de 8 km/h. Supondo que ambos mantenham seus ritmos constantes, determine:
a) O tempo de corrida necessário (em horas) para que o maratonista A alcance o maratonista B.
b) O horário exato do relógio em que o encontro acontecerá.
c) A posição da pista em que ocorrerá a ultrapassagem.
a) SA = 4 + 12 · t e SB = 6 + 8 · t. Encontro: 4 + 12 · t = 6 + 8 · t -> 4 · t = 2 -> t = 0,5 hora (ou 30 minutos).
b) 14:00 h + 30 minutos = 14:30 h.
c) SA = 4 + 12 · (0,5) = 4 + 6 = km 10.