Propuestas de Solución para el MCI

Poliniomios

100

f(x)=-12x+87

y_p=Ax+B

Recuerda que la propuesta de solución dependerá del grado de la variable mayor

200

f(x)=x²-3x+32

y_p=Ax²+Bx+C

Recuerda que la propuesta de solución dependerá del grado de la variable mayor

300

f(x)=-6x³+12x^2-3x+35

y_p=Ax³+Bx²+Cx+D

Recuerda que la propuesta de solución dependerá del grado de la variable mayor

Exponenciales

100

f(x)=e^x

y_p=Ae^x

Recuerda que se generaliza el coeficiente de la base exponencial y su exponente se mantiene igual

200

f(x)=-5e^-3x

y_p=Ae^-3x

Recuerda que se generaliza el coeficiente de la base exponencial y su exponente se mantiene igual

500

Con una y_c=C1e^4x+C2e^x. Propuesta de g(x)=5e^x

y_p=Axe^x

Recuerda que ninguna función de yp debe repetirse con alguna de yc. Por lo tanto debes aplicar la regla de multiplicación.

Sen o Cos

100

f(x)=−130cos(x)

y_p = Acos⁡(x) + Bsin(x)

Dado que f(x) es una función coseno, supondremos que y es una combinación lineal de las funciones seno y coseno

200

f(x)=109cos(5x)

y_p= acos⁡(5x) + bsin(5x) 

Dado que f(x) es una función coseno, supondremos que "y" es una combinación lineal de las funciones seno y coseno

300

f(x)=18sen(3x)

y_p = Acos⁡(3x) + Bsin(3x)

Dado que f(x) es una función seno, supondremos que "y" es una combinación lineal de las funciones seno y coseno

500

Con y_c=C₁Sen3x+C₂Cos3x Propuesta de yp para g(x)=11Sen3x

yp=AxSen3x+BxCos3x

Recuerda que no debe haber términos repetidos entre yc y yp, por lo tanto aplicas la regla de multiplicación

Combinación

100

f(x)=xe^x

y_p=(Ax+B)e^x

Tenemos un producto de una función polinómica de grado uno y una exponencial simple.

Recuerda que el argumento de la exponencial no cambia, solo modificas su coeficiente, el cual toma la forma Ax+B ya que se tiene que generalizar

200

f(x)=e^xsen(x)

y_p=e^x(Acosx+Bsenx)

Tenemos el producto de una función exponencial y una trigonométrica.

Recuerda que el argumento del exponente no cambia, en este caso su coeficiente era sen(x) por lo que su solución particular es Acosx+Bsenx

300

f(x)=(3x²+2x+4)e^3x

y_p=(Ax²+Bx+C)e^3x

Tenemos un producto de una función polinómica de grado dos y una exponencial

Recuerda que el argumento de la exponencial no cambia, solo modificas su coeficiente, el cual toma la forma Ax²+Bx+C ya que se tiene que generalizar

400

f(x)=2sen(2x)+cos(2x)+(3-2x)e^2x

y_p=Acos⁡(2x) + Bsin(2x)+(Ax²+Bx)e^2x

y_p1=Acos⁡(2x) + Bsin(2x)

y_p2=x(Ax+B)e^2x=(Ax²+Bx)e^2x

En y_p2 debe considerarse que el término no homogéneo es el producto de un polinomio de grado uno por e^2x y además que e^2x es solución de la homogénea asociada

Reuerda que y_P se puede considerar como la suma de soluciones particulares

500

Se tiene y_c=C1e^x+C2e^4x. Propuesta de y_p con g(x)= (15x-6)e^4x

y_p=x(Ax+B)e^4x

Ninguna función de yp debe repetirse con alguna de yc. Por lo tanto debes aplicar la regla de multiplicación.