Divisibilidad y Números Enteros
a)mín.c.m. (5, 7) =
b)mín.c.m. (12, 24, 36) =
c)máx.c.d. (60, 72) =
a)35
b)72
c)12
Calcula el valor de x para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes:
a) 8/20 = 10/x
b) 25/x = 15/9
a) x = 25
b) x = 15
Resuelve
a) (−2)⁶ =
b) (−3)⁰ =
c) (−10)⁵ =
d) −8² =
a) 64
b) 1
c) −100 000
d) −64
Realiza las siguientes operaciones con monomios
a) 5x³ + 9x³ =
b) 7m − m =
c) 3x² + 5x =
d) 5x² − (7/2)x² =
e) (3x) · (5x) =
f) (4a) · (−5a²) =
g) −3xy² · (−2x³yz)=
h) (12a²) : (4a) =
i) (12x³y⁴) : (9x³y) =
a) 14x³
b) 6m
c) 3x² + 5x (no se puede simplificar)
d) (3/2)x²
e) 15x²
f) −20a³
g) 6x⁴y³z
h) 3a
i) (4/3)y³
Resuelve las siguienets ecuaciones de primer grado
a) 7x + 2 − 5x = 3 + 2x − 1
b) 2(3x − 1) − 5x = 5 − (3x + 11)
a) Identidad: se cumple para cualquier x
b) x = −1
a) 11 − 7 − 9 + 3 + 7 + 5 =
b) −(+8) + (−3) − (−15) − (+6) − (+2) =
c) −(6 − 3 − 5) − (−4 − 7 + 15) =
a) 10
b) −4
c) −2
Pasa de fracción a decimal, e indica el tipo de decimal:
a) 2/5
b) 7/6
a) 2/5 = 0,4 → decimal exacto
b) 7/6 = 1,1666... = 1,1666666 → decimal periódico mixto
Aplicando las propiedades, reduce a una sola potencia:
a) (−12)² · (−12)³ =
b) (−7)³ · (−7) =
c) (−2)³ · (+2)⁴ =
d) a⁴ · a⁴ =
e) (−2)⁶ : (−2)³ =
f) (+2)⁷ : (−2)² =
g) [(−2)³]⁵ =
h) 3² · 4² =
i) (−2)³ · 4³ =
j) (+15)³ : (−5)³ =
a) (−12)⁵
b) (−7)⁴
c) −2⁷ = −128
d) a⁸
e) (−2)³ = −8
f) 2⁵ = 32
g) (−2)¹⁵ = −32 768
h) 12² = 144
i) (−8)³ = −512
j) (−3)³ = −27
Calcula el valor numérico en los siguientes casos:
a) De 4x² − 5x + 2 para x = 1
b) De x³ − 5x² − 11 para x = −2
a) 1
b) −39
Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado
a) x² − 5x + 6 = 0
b) 9x² + 6x + 1 = 0
c) 5x² − 7x + 3 = 0
d) 7x² + 28 = 0
e) 7x² − 28 = 0
f) 3x² + 42x = 0
a) x = 2, x = 3
b) x = −1/3 (raíz doble)
c) No tiene solución real (Δ = −11 < 0)
d) No tiene solución real (x² = −4)
e) x = ±2
f) x = 0, x = −14
a) 4 · 5 − 3 · (−2) + 5 · (−8) − 4 · (−3) =
b) (10 − 3 · 6) − 2 · [5 + 3 · (4 − 7)] =
a) −2
b) 0
Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 1700 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros le faltan todavía por recorrer?
Le faltan 1190 km por recorrer.
Aplicando las propiedades, reduce a una sola potencia
a) (30⁷ : 5⁷) : (2⁵ · 3⁵) =
b) (5²)³ : [(−15)⁴ : (−3)⁴] =
c) [(+2)⁶ · (−2)³] : [(−2)³]² =
a) 6² = 36
b) 5² = 25
c) −8
Desarrolla las siguientes identidades notables:
a) (x + 10)² =
b) (x − 5)² =
c) (2x² − 5x)² =
d) (x + 3) · (x − 3) =
e) (2/3 x + 1/2)² =
a) x² + 20x + 100
b) x² − 10x + 25
c) 4x⁴ − 20x³ + 25x²
d) x² − 9
e) (4/9)x² + (2/3)x + 1/4
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones
x + 2y = 18 y − x = −9
x = 12, y = 3
Queremos alicatar una pared de 425 cm de largo por 250 cm de alto con azulejos cuadrados del mayor tamaño posible, sin tener que cortar ninguno.
a) ¿Qué dimensiones debe tener cada azulejo?
b) ¿Cuántos azulejos necesitamos?
a)25 cm x 25 cm
b)170 azulejos
a) 2/5
b) 1/4
c) 1/3
Calcula (el resultado debe ser un número o fracción):
a) 3⁻² =
b) (−3)⁻³ =
c) (−3/2)⁰ =
d) 1 / (−2)⁻⁵=
e) (1/2)⁻³ =
f) (2/3)⁻³ =
g) (−2/5)⁻³ =
a) 1/9
b) −1/27
c) 1
d) (−2)⁵ = −32
e) 8
f) 27/8
g) −125/8
Opera y simplifica
a) 3 · (2x − 1) + 5x · (x + 3) =
b) (4x + 3) · (x − 2) − 2 · 2x² =
c) (3x − 1)² − (5x² − x + 3) =
d) (2x + 5)² − 4(x − 2)(x + 2) + (x − 7)² − 12 =
a) 5x² + 21x − 3
b) −5x − 6
c) 4x² − 5x − 2
d) x² + 6x + 78
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones
6x + y = 25 7x − y = 14
x = 3, y = 7