Теория и определения
Какой отрезок называется средней линией трапеции?
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
Найдите среднюю линию трапеции, если её основания равны 6 см и 11 см.
(6 + 11) / 2 = 8,5 см.
На сколько частей делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей?
На два отрезка.
На карте озеро имеет форму трапеции с береговыми линиями 120 км и 80 км. Чему равна длина туристической тропы?
(120 + 80) / 2 = 100 км.
Какая трапеция называется равнобокой (равнобедренной)?
Трапеция, у которой боковые стороны равны.
Каким свойствам обладает средняя линия трапеции по отношению к её основаниям?
Она параллельна основаниям и равна их полусумме.
Чему равна средняя линия трапеции с основаниями, равными 3a и 4a?
(3а + 4а)/2 = 3,5а
Основания трапеции равны 4 см и 10 см. На какие два отрезка делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей?
На отрезки длиной 2 см и 5 см (каждый отрезок является средней линией треугольника и равен половине соответствующего основания).
Участок земли на карте имеет форму трапеции с улицами 50 м и 90 м. Найдите длину тропинки, проходящей по средней линии на карте.
(50 + 90) / 2 = 70 метров.
В равнобокой трапеции угол при основании равен 60°. Чему равен другой угол, прилежащий к той же боковой стороне?
180° - 60° = 120°.
Какое математическое выражение (формула) используется для вычисления средней линии m, если основания трапеции равны a и b?
m = a+b/2 (полусумма оснований).
Найдите среднюю линию трапеции, если основания равны 10 см и 20 см.
(10 + 20) / 2 = 15 см.
Диагональ трапеции делится средней линией пополам или нет?
Да, средняя линия трапеции делит любую её диагональ пополам.
Если длина объекта на карте с масштабом 1:10 000 составляет 70 м, какова его реальная длина?
70 м × 10.000 = 700.000 м = 700 км
Равнобокая трапеция имеет диагональ 14 см, образующую с основанием угол 60^\circ. Опустив высоту из вершины тупого угла, образуется прямоугольный треугольник. Чему равен катет, лежащий против угла 30°, если гипотенуза равна 14 см?
14 / 2 = 7 см.
Могут ли боковые стороны трапеции быть параллельны средней линии?
Нет, средняя линия параллельна только основаниям трапеции
Средняя линия трапеции равна 12 см. Одно из оснований равно 8 см. Найдите второе основание.
16 см (12 × 2 - 8 = 16).
Диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки 3 см и 7 см. Найдите основания трапеции.
6 см и 14 см.
На карте каньона основания трапеции равны 200 м и 320 м. Чему равна длина моста, соответствующего средней линии на карте?
(200 + 320) / 2 = 260 метров.
В равнобокой трапеции с диагональю 14 см и углом 60° между диагональю и основанием, чему равна длина средней линии трапеции?
7 см (Проекция диагонали на большее основание равнобокой трапеции равна полусумме оснований, то есть средней линии: 14 × cos 60° = 7 см).
Если средняя линия трапеции равна 10 см, чему равна сумма её оснований?
20 см (так как средняя линия — это половина суммы оснований).
Основания трапеции равны x и x + 6. Средняя линия равна 11. Найдите x.
x = 8 (так как (x + x + 6)/2 = 11, следовательно 2x + 6 = 22, 2x = 16).
Основания трапеции равны a и b. Выразите отрезки ME и FN, на которые диагонали делят среднюю линию трапеции
ME = a/2 и FN = b/2.
Длина моста на карте равна 260 м. Какова реальная длина моста в метрах при масштабе карты 1:50 000?
260 м × 50.000 = 13.000.000 м = 13.000 км.
В трапеции ABCD проведён перпендикуляр ME _|_ CD из середины боковой стороны M. Какому отрезку равна половина стороны CD в этой конструкции?
ME (ME = CD / 2).