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Plantee, sin resolver, las restricciones de este problema e indique la función a optimizar. “Un ganadero alimenta a sus ovejas con maíz y pienso. Cada kilogramo de maíz aporta 600 g de hidratos de carbono y 200 g de proteínas, mientras que cada kilogramo de pienso aporta 300 g de hidratos de carbono y 600 g de proteínas. Cada oveja necesita diariamente como mínimo 1800 g de hidratos de carbono y 2400 g de proteínas. Si 1 kg de maíz cuesta 0’50 euros y 1 kg de pienso cuesta 0’25 euros, calcule cuantos kilogramos de cada producto tendría que comprar el ganadero para alimentar cada día a una oveja con un gasto mínimo.”
Restricciones:
6 0 0 x +3 0 0 y >=1 8 0 0
200x + 600y >= 2400
X>=0
Y>=0
La función que tenemos que maximizar es:
F(x, y) = 0'5x + 0'25y .
Sea el siguiente sistema de inecuaciones:
x+2y<=11 x>=2y-5 3x+y<=18 x>=0 y>=0
Dibuje la región que definen y calcule sus vértices.
Los vértices del recinto son los puntos:
A=(0,0);B=(6,0);C=(5,3);D=(3,4);E(0,2'5).
a)Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones:
x+y<=3 2x+y>=4 y>=-1
b)Razone si el punto (2,1) pertenece al recinto anterior.
c)Obtenga los vértices del recinto y los valores mínimo y máximo de la función F(x, y)=5x + 4y en ese recinto, indicando en que puntos se alcanzan.
a)VÉRTICES. A=(2'5,-1) ; B=(4,-1) ; C=(1,2)
b)Comprobamos si el punto (2,1) verifica todas las inecuaciones. Todas las satisface. Luego, el punto (2,1) pertenece al recinto
c)Vemos que el máximo está en el punto B y vale 16. El mínimo está en el punto A y vale 8'5
Una empresa envasa y comercializa leche entera y leche desnatada. El litro de leche entera envasado genera un beneficio diario a la empresa de 0.4 € y el de leche desnatada de 0.1 €. La tecnología de la empresa impone que el número de litros de leche entera que se envasan diariamente no supere el doble del número de litros de leche desnatada. Además, la cantidad máxima de leche que se puede envasar diariamente es un total de 3000 litros y solo se dispone de 1200 litros diarios de leche entera para envasar.
¿Cuánto debe envasar de cada producto para obtener el beneficio máximo? ¿A cuánto ascendería este beneficio?
Luego vemos que el número de botellas deben ser 1200 de leche entera y 1800 de leche desnatada. El beneficio máximo es de 660 €.
La capacidad máxima de trabajo de un taller que se dedica a la confección de pañuelos y corbatas es de 60 horas semanales. Cada pañuelo que confecciona le supone 2 horas de trabajo y le reporta un beneficio de 4 euros. En el caso de las corbatas son 3 horas y 6 euros respectivamente por unidad. Contrae el compromiso de que el número de corbatas confeccionadas más el doble del número de pañuelos debe ser, como mínimo, 28. Con estas condiciones, ¿cuántas unidades de cada tipo de prenda debe confeccionar para obtener un beneficio económico máximo?
Luego vemos que el beneficio máximo se obtiene haciendo 6 pañuelos y 16 corbatas, ó bien sólo 30 pañuelos. El beneficio máximo es de 120 €.
Una fábrica de palas de pádel produce dos modelos A y B con los que obtiene un beneficio por cada pala de 30 y 20 euros respectivamente. Para la elaboración de una pala del modelo A se necesitan 90 g de fibra de carbono y 100 g de goma EVA, mientras que para una pala del modelo B son necesarios 100 g de fibra de carbono y 50 g de goma EVA. La fábrica dispone diariamente de 7.5 kg de fibra de carbono y 6.5 kg de goma EVA y quiere producir como máximo 60 unidades diarias del modelo A. Calcule cuántas palas de cada modelo tiene que fabricar para que el beneficio sea máximo y determine su importe. ¿Sería posible una producción diaria de 49 palas del modelo A y 32 palas del modelo B?
Luego vemos que el número palas de pádel deben ser 50 del modelo A y 30 del modelo B. El beneficio máximo es de 2.100 €.
No se pueden fabricar 49 palas del modelo A y 32 palas del modelo B, ya que el punto (49,32) no pertenece al recinto al no cumplir todas las inecuaciones.