Acertijos matemáticos
¿En qué orden están los siguientes números: 5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1?
Orden alfabético (Cinco-cuatro-dos-nueve-ocho-seis-siete-tres-uno)
Efectúa esta operación:
[(x2-2x+3)/(x-2)] · [(2x+3)/(x+5)]
(2x3-x2+9)/(x2+3x+10)
Calcula el límite de la función f(x)=5x/(x-5) cuando x tiende a 2
La función f(x)=5x/(x-5) está definida y es contínua en x=2, por tanto, el límite de f(x) cuando x tiende a 2 es -10/3
Encuentra la función derivada de esta función:
f(x)=2x3-5x2+3x-2
f´(x)=6x2-10x+3
Un alumno le pregunta a un profesor: “¿Qué edad tienen tus tres hijas?”. Y el profesor le contesta: “Si multiplicas sus edades, da 36; y si las sumas da el número de tu casa”. “Me falta un dato”, protesta el alumno. Y el profesor le responde: “Es verdad. La mayor toca el piano”. ¿Qué edad tienen las tres hijas?
Teniendo en cuenta que el producto de las edades de las tres hijas es 36, las posibilidades, son las siguientes:
- 1 - 1 - 36
- 1 - 2 - 18
- 1 - 3 - 12
- 1 - 4 - 9
- 1 - 6 - 6
- 2 - 2 - 9
- 2 - 3 - 6
- 3 - 3 - 4
La respuesta es 2-2-9; porque la suma es 13, igual que 1-6-6. El resto de sumas son todas diferentes por lo que si hubiese sido otro resultado no habría sido necesario el dato de saber que la mayor toca el piano. Este último dato nos informa de que existe una mayor con lo que no puede ser 1-6-6 y solo puede ser 2-2-9.
Calcula:
1/(x2-1)+2x/(x+1)-x/(x-1)
(x2-3x+1)/(x2-1)
Calcula el límite de la función f(x)= (x+1)/(x-2)2 cuando x tiende a 2
Más infinito
Calcula la derivada de la siguiente función:
f(x)=(3x3)1/2·ex
f´(x)=(3x)1/2·ex·(3/2+x)
En el interior de una habitación herméticamente cerrada hay una bombilla, y fuera de la habitación hay 3 interruptores. Solo uno de los tres enciende la bombilla. Mientras la puerta esté cerrada, puedes pulsar los interruptores las veces que quieras, pero, al abrir la puerta, hay que decir cual de los tres interruptores es el que enciende la bombilla.
Llamaremos a los interruptores A, B y C. Encendemos el interruptor A unos 5 minutos. Apagamos el interruptor A y encendemos el B. Entramos en la habitación y deducimos que: Si la bombilla esta encendida es el interruptor B. Si está apagada y caliente es el interruptor A. Si está apagada y fría es el interruptor C.
Calcula y simplifica:
(x2+1)/(x2-1)+(x+2)/(x-2)·(x-1)/(x+1)
(2x3-2x2-2x)/(x3-2x2-x+2)
Calcula el límite de la función f(x)= (x-1)2/[(x-1)·(x+3)] cuando x tiende a 1
1/4
Calcula la derivada de la siguiente función:
g(x)=x3/(x2+1)
g´(x)=(x4+3x2)/(x4+2x2+1)
¿Como se puede cronometrar un tiempo de 9 min utilizando dos relojes de arena, uno de 4 min y otro de 7?
Ponemos los dos relojes a la vez, el de 4 y el de 7. Cuando se termina la arena del de 4, han pasado 4 minutos. Le volvemos a dar la vuelta. Tres minutos después se acaba la arena del de 7. Le volvemos a dar la vuelta. Cuando se acaba la arena del de 4 por segunda vez han pasado 8 minutos. El de 7 ha cronometrado un minuto; le volvemos a dar la vuelta y ya tenemos los 9 minutos que nos piden.
Calcula y simplifica:
[[(x-1)/(x+1)-(x+1)/(x-1)]/[(x2-1)/(x2+1)-(x2+1)/(x2-1)]] · x/(x2+1)
1
Calcula el límite de la función f(x)=(x2-3x-4)/(x2+2x+1)
No existe
Aplica las propiedades de los logaritmos antes de aplicar las reglas de derivación, para obtener la derivada de esta función:
f(x)=ln(x·e-x)
f´(x)=(1-x)/x