Características de factorización
Características de polinomios con factor común
1. Halla el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes numéricos de los térmi-
nos del polinomio.
2. Una vez encontrado el MCD de los coeficientes numéricos, se procede a determinar
el MCD de las partes literales de los términos del polinomio, el cual será el produc-
to de los factors literales comunes a todas ellas afectadas por su mínima potencia;
por ejemplo, el McD de la expresión r?y + *2y?z es s?y.
3. Halla el máximo factor común (MFC) de los términos del polinomio, el cual es el
monomio que resulta al multiplicar el MCD de los coeficientes numéricos por
el MCD de las partes literales de sus términos. Por ejemplo, el FC de los polino
mios 8a°b y 12a -b°z es 4a-b.
4. Multiplica el FC por el polinomio que resulta al dividir cada uno de los términos
del polinomio original entre el FC, con lo que se obtiene la factorización de la
expresión original.
Método del factor común
Separar los términos
Identificar el máximo común divisor
Dividir el factor común
8x2 - 16x + 64
8x ( 8x - 2 + 8)
x2 - 64 / x2 + 5x - 24
x-8/x-3
3 (x2 - 9)
x1= 3 x2=-3
Características de la forma de una diferencia de cuadrados
Se obtiene la raíz cuadrada de cada uno de los términos
Se multiplica el binomio que resulta del paso anterior por su conjugado, es decir, se multiplica (a + b) (a-b)
Método de la diferencia de cuadrados
Se debe multiplicar el primer término del primer paréntesis, con el primer término del segundo paréntesis.
Se debe multiplicar el segundo término del primer paréntesis con el primer término del segundo paréntesis.
Se debe multiplicar el último término del primer paréntesis con el último término del segundo paréntesis.
Después se debe formular la nueva ecuación.
(x2 + 4) (x2 + 4)
x2 - 49 / x2 - 10x + 21
x + 7 / x - 3
Caracteristicas de la forma x2 + bx + c
Tienen un termino común, el cual es la raíz cuadrada del termino x2.
Los terminos no comunes son aquellos cuya suma es igual al coeficiente del término bx, es decir igual a b, y cuyo producto es igual a c.
Tiene 3 términos.
Se debe multiplicar el primer término del primer paréntesis, con el primer término del segundo paréntesis.
Se debe multiplicar el segundo término del primer paréntesis con el primer término del segundo paréntesis.
Se debe multiplicar el último término del primer paréntesis con el último término del segundo paréntesis.
Después se debe formular la nueva ecuación.
Método de la diferencia de cuadrados
x2 - 7x - 18
(x + 2) (x - 9)
b - b2/b2 - 1
b / b + 1
x2 - 8x = 0
x1= 0 x2= 8
Características de la forma ax2 + bx + c
Se multiplica el primer termino por el ultimo.
Tiene 3 términos.
El termino cuadrático es lineal e independiente.
Metodo de suma y diferencia de cubos
Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.
Se forma un producto de dos factores.
Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomios.
Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
64 - b3
(4 - b) (16 + 4b + b2)
5x + 20 / x2 - 4
5 (x + 4) / (x - 2) (x + 2)
x2 + 4x - 5 = 0
(x+5) (x-1) x1= -5 x2= 1
Características de la forma suma y diferencia de cubos
Son 2 términos.
Ambos términos tienen que tener raíz cubica.
El primer termino se construye como la suma de las raíces cúbicas de sus términos.
El segundo factor se construye sumando los cuadrados de dichas raíces cúbicas, y a esa suma se le resta el producto de sus bases.
Forma x2 + bx + c
5z2 + 11w + 2
(5w + 1) (w + 2)
8x6 - 2x5 / 64x2 - 32x2 + 4x
x4 / 8x - 2
4x2 + 7x = x - 5x2
x1 = 0/3 x2= -2/3