Estadística
Robusta
Robusta
¿Qué es la distancia de Mahalanobis y como se utiliza en la detección de outliers?
La distancia de Mahalanobis mide la distancia de un punto respecto a una
distribución multivariante, considerando la correlación entre variables. Es
útil para detectar outliers en datos multidimensionales.
¿Cómo se calcula la distancia de Mahalanobis?
Se calcula como D2 = (x−μ)TΣ−1(x−μ), donde x es el vector de datos,
μ es la media y Σ la matriz de covarianza.
¿Qué significa que un estimador sea robusto?
Un estimador es robusto si es resistente a la presencia de outliers o a pequeñas desviaciones de las suposiciones.
¿Qué es el Minimum Covariance Determinant (MCD) y para qué se usa?
El MCD es un estimador robusto de la matriz de covarianza que minimiza el determinante sobre un subconjunto de los datos.
¿Qué es el punto de quiebre (breakdown point) de un estimador?
Es el porcentaje máximo de outliers que un estimador puede tolerar sin volverse ineficaz o producir resultados extremos.
¿Cuál es el breakdown point del estimador MCD?
El breakdown point del MCD puede ser tan alto como el 50%, lo cual significa que puede tolerar hasta un 50% de outliers.
¿Qué es un M-estimador y cómo se diferencia de los estimadores clásicos?
Un M-estimador es un estimador basado en minimizar una función de pérdida generalizada, en vez de minimizar solo los errores cuadrados.
¿Cómo se definen los M-estimadores en regresión robusta?
Minimizando P ρ(ei), donde ei son los residuos y ρ es una función de pérdida que crece mías lentamente que el cuadrado.
¿Cuál es la función de influencia y cómo se interpreta?
La función de influencia mide el cambio en un estimador cuando se agrega un punto infinitesimal. Ayuda a entender la sensibilidad del estimador a outliers.
¿Qué es el Projection Pursuit en estadística robusta?
Es una técnica para encontrar proyecciones de los datos que revelen estructuras como agrupaciones u outliers.
¿Para qué se utilizan las funciones ψ en M-estimadores?
Las funciones ψ controlan la sensibilidad del estimador a outliers, permitiendo reducir el peso de datos extremos.
¿Qué caracteriza a un estimador con breakdown point alto?
La capacidad de mantener estimaciones razonables incluso cuando una alta proporción de datos son outliers.
¿Cuál es la desventaja de los M-estimadores en presencia de outliers extremos?
Pueden perder eficiencia o convergencia si los outliers son muy extremos o si hay demasiados.
¿Cómo se define la covarianza robusta usando el método de MCD?
Utilizando solo el subconjunto de datos que minimiza el determinante de la covarianza, ignorando outliers.
¿Qué es la estimación por recorte (trimming) y en qué se diferencia de la MCD?
El recorte elimina una fracción de datos extremos antes de calcular estadísticos, mientras que MCD minimiza la covarianza en subconjuntos.
¿Qué rol tiene la función ρ en la robustez de los M-estimadores?
Define la penalización para grandes errores, disminuyendo el efecto de outliers en el cálculo.
¿Qué es el estimador de Tukey Biweight y cómo se usa?
Es un tipo de M-estimador que utiliza una función ψ con límites, permitiendo un alto grado de robustez.
¿Qué es un estimador redescendente?
Un estimador redescendente tiene una función ψ que retorna a cero para valores extremos, ignorando outliers intensos.
¿Cómo se interpreta el valor de la función de influencia en estimación robusta?
Valores altos de la función de influencia indican sensibilidad a observaciones individuales.
¿En qué casos es útil utilizar un estimador de covarianza robusto como el MCD?
Es útil en situaciones donde existen outliers y queremos una estimación confiable de la covarianza.
¿Cuál es la relación entre robustez y eficiencia en estimadores robustos?
Aumentar la robustez a menudo reduce la eficiencia cuando no hay outliers.
¿Qué es la transformación de Huber y para qué se usa?
Es una función de pérdida en M-estimadores que combina la robustez de la media con la eficiencia de la media cuadrada.
¿Por qué la distancia de Mahalanobis no es robusta a outliers?
Porque se basa en la media y la covarianza, que son sensibles a valores extremos.
¿Qué es el estimador de S y cuál es su principal característica?
Un estimador robusto de escala que busca minimizar la dispersión de los datos, ignorando outliers.
¿Cómo se construyen gráficos de dispersión robustos usando técnicas de estimación de covarianza?
Usando matrices de covarianza robustas, como MCD, para evitar que outliers distorsionen la visualización.