өзімді мықты санаймын
Модуль таңбасының ішінде айнымалы бар теңсіздіктерді шешу үшін қандай әдіс қолданылады?
Мұндай теңсіздіктерді шешу үшін модуль анықтамасына сүйеніп, теңсіздікті екі бөлек шартқа бөліп, сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешеміз.
Егер |A(x)| < c (мұндағы c > 0) түріндегі теңсіздік берілсе, оны қалай түрлендіреміз?
Ол теңсіздік қос теңсіздікке айналады:
−c<A(x)<c-c < A(x) < c−c<A(x)<c
Егер |A(x)| > c болса, оны қалай шешеміз?
Ол екі бөлек теңсіздікке бөлінеді:
A(x)<−cнемесеA(x)>cA(x) < -c \quad \text{немесе} \quad A(x) > cA(x)<−cнемесеA(x)>c
Егер модуль таңбасының оң жағында теріс сан болса (мысалы: ∣x−3∣<−2|x - 3| < -2∣x−3∣<−2), не айтуға болады?
Шешімі жоқ. Себебі модуль мәні ешқашан теріс болмайды.
Теңсіздікті шешкеннен кейін алынған аралықты сан осінде қалай кескіндеуге болады?
Қатаң теңсіздік (<<<, >>>) → ашық шеңбер
Теңдікпен бірге (≤\leq≤, ≥\geq≥) → бояулы шеңбер
Бағыт – теңсіздік бағытымен көрсетіледі.
∣x−4∣<2
−2<x−4<2⇒2<x<6Жауап: (2;6)
∣2x+1∣≥5
2x+1≤−5немесе2x+1≥5⇒x≤−3немесеx≥2.Жауап: (−∞;−3]∪[2;+∞)
∣3x−6∣≤9
−9≤3x−6≤9⇒−3≤x≤5Жауап: [−3;5]
∣x+7∣>−1
Модуль оң болады, ал -1 теріс сан → теңсіздік барлық нақты сандарда орындалады.
Жауап: x∈Rx \in \mathbb{R}x∈R