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Mate

100

Quanti secondi ci sono in 5 minuti?

300

200

Un triangolo ha lati di lunghezza 3 cm, 4 cm e 5 cm. È un triangolo rettangolo?

Per verificarlo, usiamo il teorema di Pitagora:

Se a^2 + b^2 = c^2, è rettangolo.

3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2

Si

300

Una moneta viene lanciata tre volte.

Qual è la probabilità di ottenere esattamente due teste?

🪙 Possibili esiti: H = testa, T = croce

Ci sono 2^3 = 8 combinazioni totali.

I casi con esattamente 2 teste:

• HHT, HTH, THH → 3 casi

\text{Probabilità} = \frac{3}{8}

✅ Risposta: \frac{3}{8}

400

Un sacchetto contiene 5 palline rosse, 3 blu e 2 verdi.

Si estraggono 3 palline senza rimettere nel sacchetto.

Qual è la probabilità che le 3 palline estratte siano tutte di colore diverso?

Dati:

• 5 rosse (R), 3 blu (B), 2 verdi (V) → totale = 10 palline
• Estrazioni senza reinserimento
• Obiettivo: 1 rossa, 1 blu, 1 verde (tutti colori diversi)

Passo 1 – Calcolo del numero totale di combinazioni di 3 palline

\text{Totale modi per scegliere 3 palline da 10} = \binom{10}{3} = 120

Passo 2 – Calcolo delle combinazioni favorevoli: 1 R, 1 B, 1 V

• Scegli 1 rossa da 5: \binom{5}{1} = 5
• Scegli 1 blu da 3: \binom{3}{1} = 3
• Scegli 1 verde da 2: \binom{2}{1} = 2

\text{Combinazioni favorevoli} = 5 × 3 × 2 = 30

Passo 3 – Calcolo della probabilità

P = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}

✅ Risposta: \boxed{\frac{1}{4}}

500

Risolvi la seguente equazione per x > 0:

\log_2(x) + \log_2(x - 2) = 3

✅ 

Passo 1 – Usa la proprietà dei logaritmi:

\log_b(A) + \log_b(B) = \log_b(A \cdot B)

Quindi:

\log_2(x) + \log_2(x - 2) = \log_2(x(x - 2)) = \log_2(x^2 - 2x)

Ora l’equazione diventa:

\log_2(x^2 - 2x) = 3

✅ 

Passo 2 – Riscrivi l’equazione in forma esponenziale:

x^2 - 2x = 2^3 = 8

✅ 

Passo 3 – Risolvi l’equazione algebrica:

x^2 - 2x - 8 = 0

Applichiamo la formula risolutiva:

x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}

x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4,\quad x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2

⚠️ 

Passo 4 – Verifica delle soluzioni (condizioni di esistenza)

Ricorda: nei logaritmi, l’argomento deve essere positivo.

Controlliamo:

• Per x = 4:
  \log_2(4) + \log_2(2) = 2 + 1 = 3 ✅
  e x > 2 \Rightarrow x - 2 > 0 ⇒ valido.
• Per x = -2:
  Non valido, perché \log_2(-2) non è definito.

✅ 

Risposta finale:

\boxed{x = 4}

Calcio

100

Come si chiama la regola che impedisce a un attaccante di trovarsi dietro la linea difensiva avversaria al momento del passaggio?

Fuorigioco

200

Chi ha segnato il gol più veloce della storia dei Mondiali FIFA, e in quanti secondi?

⚡ Hakan Şükür (Turchia)

• Gol segnato dopo 11 secondi contro la Corea del Sud
• Mondiale 2002

300

In quale anno è stata introdotta ufficialmente la tecnologia della goal-line nel calcio internazionale?

2014

400

Cita almeno tre modifiche importanti introdotte al regolamento del calcio dal 2010 in poi (es. VAR, nuove regole sui falli, ecc.)

1. VAR (Video Assistant Referee) – Introdotto ufficialmente dal 2018, permette di rivedere episodi dubbi.
2. Regola sui falli di mano – Dal 2019, ogni tocco di mano involontario in attacco che porta a un gol è punito.
3. Regola sul retropassaggio al portiere – È stato chiarito che il portiere non può toccare con le mani un passaggio intenzionale di piede da un compagno.
4. Modifica ai rigori (portiere e VAR) – Il portiere deve tenere almeno un piede sulla linea; con il VAR i rigori possono essere ripetuti se viene rilevato un fallo.

500

Qual è stata la prima nazione ad ospitare la Coppa del Mondo FIFA e in che anno?

Uruguay, 1930

Bandiere

100

descrivi la bandiera dell’italia 

• La bandiera italiana è un tricolore verticale composto da tre bande uguali:
• 
  
  • Verde a sinistra (lato dell’asta)
  • Bianco al centro
  • Rosso a destra
• 
  

200

descrivi la bandiera della Nuova Zelanda 

• Sfondo di colore blu scuro (blu navy), che rappresenta il cielo e il mare che circondano l’isola.
• In alto a sinistra (nel cantone, vicino all’asta), c’è la Union Jack, la bandiera del Regno Unito, a ricordare il legame storico con il Commonwealth e l’origine britannica.
• Sulla parte destra della bandiera ci sono quattro stelle rosse a cinque punte, bordate di bianco. Le stelle rappresentano la Costellazione della Croce del Sud, visibile nel cielo meridionale e simbolo importante per il paese e per l’emisfero australe.

300

descrivi la bandiera del Congo 

•La bandiera è composta da tre colori disposti in modo diagonale: •Una striscia verde in alto a sinistra (dal lato dell’asta, cioè la parte vicino al palo). •Una striscia gialla diagonale che attraversa la bandiera dal basso a sinistra all’angolo superiore destro, formando una fascia obliqua centrale. •Una striscia rossa in basso a destra.

400

Descrivi la bandiera di Kiribati

• Sfondo rosso con un grande sole giallo che sorge sopra un’onda blu e bianca stilizzata. Sopra il sole, un grande fregata gialla vola.

500

descrivi la bandiera del Bhutan

• La bandiera è divisa diagonalmente in due metà: la metà superiore è gialla e quella inferiore arancione. Al centro c’è un grande drago bianco che tiene nelle sue zampe gemme preziose.

etteratura italiana

100

Chi ha Scritto il X Agosto?

Pascoli

200

Qual è il titolo del romanzo scritto da Giovanni Verga che racconta la vita dei pescatori siciliani?

I malavoglia 

300

Chi è il protagonista del romanzo “Il fu Mattia Pascal” di Luigi Pirandello e come decide di chiamarsi nello sviluppo dell’opera?

Mattia Pascal e Adriano Meis

400

Qual è il tema principale del romanzo “Il Gattopardo” di Giuseppe Tomasi di Lampedusa?

Il tema principale è il cambiamento sociale e politico in Sicilia durante il Risorgimento, con particolare attenzione al declino della nobiltà e alla trasformazione della società.

500

In quale opera di Italo Calvino si parla di un viaggio allegorico all’interno di una foresta?

Le città invisibili” 

storia

100

Chi erano i principali protagonisti della Guerra Fredda?

Russia e Usa 

200

16. Cos’è il Piano Marshall?

Un programma di aiuti economici statunitensi per la ricostruzione dell’Europa dopo la Seconda Guerra Mondiale

300

Cosa fu la Conferenza di Yalta?

Un incontro tra Stalin, Roosevelt e Churchill nel 1945 per decidere la divisione dell’Europa post-bellica

400

Quali furono le cause della crisi del ‘29?

Speculazione finanziaria, eccessiva produzione, debolezza del sistema bancario e crollo della Borsa di Wall Street

500

che cosa è l’Habeas Corpus e quando fu firmato?

L’habeas corpus è un principio giuridico fondamentale che protegge la libertà personale.

, 1679