ECUACIONES BICUADRADAS
¿Qué tipo de ecuación tiene la forma ax4+bx2+c=0?
Una ecuación bicuadrada.
¿Cómo se llama una expresión que contiene raíces algebraicas?
Una expresión radical.
¿Qué valores hacen que una expresión racional no esté definida?
Los valores que anulan el denominador.
¿Cómo se llama el término con mayor exponente de un polinomio?
El término principal.
Al dividir un polinomio entre otro, un alumno obtiene un resto distinto de cero pero afirma que la división es exacta.
¿Por qué es incorrecto?
Porque una división solo es exacta si el resto es cero.
¿Qué cambio de variable se usa para resolver una ecuación bicuadrada?
Se sustituye x2=t, quedando una ecuación de segundo grado.
Simplifica Raízde50
5por raízde2
Simplifica
(x2−9)/(x−3)
x+3
Factoriza completamente
x2−16
(x−4)(x+4)
Al resolver una ecuación racional, un alumno obtiene una solución que anula el denominador y la da por válida.
¿Qué paso ha olvidado?
Comprobar las soluciones y excluir las que no pertenecen al dominio.
¿Cuál es el número máximo de soluciones reales que puede tener una ecuación bicuadrada?
Cuatro soluciones reales.
Resuelve: Raízde(x+5)=4.
x+5=16⇒x=11
Respuesta: x=11
Resuelve
2/x=3/(x+1)
x=2
Factoriza
x3−x
x(x−1)(x+1)
Un alumno factoriza
x2−9=(x−9)(x+1)
Identifica el error.
Confunde la identidad notable:
x2−9=(x−3)(x+3)
Resuelve x4−5x2+4=0.
Sustituimos x2=t:
t2−5t+4=0
(t−4)(t−1)=0⇒t=4 o t=1
x2=4⇒x=±2
x2=1⇒x=±1
Respuesta: x=±1,±2
Resuelve raízde (2x−1)=x.
2x−1=x2⇒x2−2x+1=0
(x−1)2=0⇒x=1
Comprobación válida.
Respuesta: x=1
Resuelve
(x+2)/(x−1)=3
x=5/2
Halla las raíces de
x2+3x−10
x=−5
x= 2
Un alumno resuelve
raiz de (x−3)=2
y escribe directamente
x−3=4⇒x=1
Identifica el error.
Error aritmético:
x−3=4⇒x=7
Resuelve 2x4−3x2−2=0.
x2=t⇒2t2−3t−2=0
(2t+1)(t−2)=0⇒t=2 o t=−1/2
x2=2⇒x=±2
x2=−1/2⇒no tiene solución real
Respuesta: x=±raíz de 2
Resuelve raízde(x+9)−raízde(x)=3.
x=0
Resuelve
(1/x)+(1/(x−2))=1
x=2±RAÍZDE2
Resuelve la ecuación y justifica el resultado:
x2−4/x−2=x
La ecuación no tiene solución
Un alumno resuelve
raíz de (x+1)=x−1
y obtiene x=0 y x=2
¿Por qué una de las soluciones es incorrecta?
Porque al comprobar, x=0 no verifica la ecuación inicial.
La única solución válida es x=2.