Математика 5 класс
Какое наименьшее число нужно прибавить к 237, чтобы оно делилось на 9?
Сумма цифр 237 = 2+3+7=12. Ближайшее число, кратное 9: 18. 18-12=6.
На координатной плоскости отметьте все точки, удовлетворяющие условию: x = -3 или y = 2
Решение: x=-3 — вертикальная прямая, y=2 — горизонтальная прямая
Ответ: Две перпендикулярные прямые
Что больше: 2¹⁰⁰ или 10³⁰?
Решение: 2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰, 10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰. 1024 > 1000
Ответ: 2¹⁰⁰ > 10³⁰
Могут ли три точки лежать одновременно на двух различных прямых?
Если две прямые имеют три общие точки, то они совпадают (аксиома)
Ответ: Нет
Как разделить 5 яблок между пятью детьми так, чтобы одно яблоко осталось в корзине?
Отдать одно яблоко вместе с корзиной
Найдите все делители числа 72
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Решите уравнение: |2x - 5| = 7
Решение: 2x-5=7 ⇒ x=6; или 2x-5=-7 ⇒ x=-1
Ответ: x = 6 или x = -1
Упростите: (aⁿ⁺² × a³⁻ⁿ) / a⁵
Решение: aⁿ⁺²⁺³⁻ⁿ ÷ a⁵ = a⁵ ÷ a⁵ = a⁰ = 1
Ответ: 1
В треугольнике ABC проведены все три медианы. Сколько всего треугольников образовалось на рисунке?
Решение: Медианы делят треугольник на 6 маленьких треугольников + сам треугольник ABC = 7
Ответ: 7 треугольников
Два отца и два сына съели три яйца. По сколько яиц съел каждый?
Решение: Дед, отец, сын (3 человека)
Ответ: По одному яйцу
Представьте число 420 в виде произведения простых множителей
Решение: 420 ÷ 2 = 210, 210 ÷ 2 = 105, 105 ÷ 3 = 35, 35 ÷ 5 = 7, 7 ÷ 7 = 1
Ответ: 2² × 3 × 5 × 7
Доказать: сумма трёх последовательных целых чисел делится на 3
Решение: n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+1)
Найдите значение: 5² × 5³ ÷ 5⁴
5²⁺³⁻⁴ = 5¹ = 5
Точка D лежит на отрезке AB, точка C не лежит на прямой AB. Сколько различных треугольников с вершинами в точках A, B, C, D можно образовать? Перечислите их.
3 треугольника: ABC, ACD, BCD
Кирпич весит 1 кг и ещё полкирпича. Сколько весит кирпич?
Решение: Пусть x — вес кирпича. x = 1 + 0,5x ⇒ 0,5x=1 ⇒ x=2
Ответ: 2 кг
Сравните дроби: ⁷⁄₁₁ и ⁸⁄₁₃
⁷⁄₁₁ > ⁸⁄₁₃
На сколько процентов число 150 больше числа 120?
Решение: Разность: 150-120=30. 30/120 × 100% = 25%
Ответ: На 25%
Упростите выражение и найдите его значение при x=2, y=3:
(3x²y³)² ÷ (9x³y⁵) × (2xy)³
Решение:
(3x²y³)² = 9x⁴y⁶
(2xy)³ = 8x³y³
9x⁴y⁶ ÷ 9x³y⁵ = x¹y¹ = xy
xy × 8x³y³ = 8x⁴y⁴
При x=2, y=3: 8 × 16 × 81 = 8 × 1296 = 10368
Ответ: 10368
В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40°. Найдите угол между биссектрисой угла при основании и противоположной стороной
Решение: Углы при основании = (180-40)/2=70°. Биссектриса делит угол 70° на 35°. Искомый угол = 180-35-70=75°
Ответ: 75°
В полночь шёл дождь. Можно ли ожидать солнечную погоду через 72 часа?
Решение: Через 72 часа = 3 суток, снова будет полночь ⇒ солнца не будет
Ответ: Нет
Найдите значение выражения: (2 ³⁄₄)²
2 ³⁄₄ = ¹¹⁄₄. (¹¹⁄₄)² = ¹²¹⁄₁₆ = 7 ⁹⁄₁₆
Определите вид треугольник со сторонами 6 см, 8 см, 10 см.
Решение: 6² + 8² = 36+64=100, 10²=100 ⇒ равенство выполняется
Ответ: Прямоугольный
Упростите: (2⁻¹ + 3⁻¹)⁻¹
2⁻¹ = ½, 3⁻¹ = ⅓. ½+⅓=³⁄₆+²⁄₆=⁵⁄₆. (⁵⁄₆)⁻¹ = ⁶⁄₅
Две параллельные прямые пересечены секущей. Один из восьми образовавшихся углов равен 72°. Найдите остальные семь углов
72° (4 штуки), 108° (4 штуки)
На озере росли лилии. Каждый день их количество удваивалось. На 20-й день заросло всё озеро. На какой день заросла половина озера?
Решение: На 19-й день (за день до этого)
Ответ: На 19-й день