Räknesätt och tal
Kvot
Resultatet av en division.
Exempel: 12/3=4
→ 4 är kvoten.
Täljare
Den översta siffran i ett bråk som talar om hur många delar vi har.
Exempel: I 3/4 är 3 täljare.
Kant
En linje där två ytor möts.
Exempel: En kub har 12 kanter.
Prioriteringsregler
Regler för i vilken ordning man räknar.
Exempel:
Parenteser → Potenser → Multiplikation/Division → Addition/Subtraktion.
Varför finns det endast ett jämnt primtal och vilket är det?
Det enda jämna primtalet är talet 2. Anledningen är att alla andra jämna tal är delbara med 2 utöver sig själv och talet 1.
Produkt
Resultatet av en multiplikation.
Exempel: 6⋅7= 42
→ 42 är produkten.
Gemensam nämnare
En nämnare som flera bråk kan göras om till. Nödvändigt vid addition och subtraktion av bråk.
Omkrets
Längden runt en figur.
Exempel:
Rektangel: sida 1 + sida 2 + sida 3 + sida 4 = omkrets
Alt: 2b + 2h (b= basen, h= höjden)
Koefficient
Talet framför variabeln.
Exempel: I 4x är 4 koefficient.
En elev säger att lösningen till ekvationen
2x+5=15 är x=10
Värdera om eleven har rätt och motivera ditt svar.
Om man använder balansmetoden ska man först subtrahera 5 från båda sidor:
2x + 5-5=15-5
Sedan delar man båda sidor med 2:
2x/2=10/2
x = 5
Man kan också kontrollera genom att sätta in 10 i ekvationen:
2⋅10+5=25, vilket inte stämmer med 15.
Term
Delarna i en addition eller subtraktion.
Exempel: I 3+5−2 är 3, 5 och −2 termer
Invers
Talet man multiplicerar med för att få talet 1.
Nödvändigt att vi har koll på då vi ska dividera bråk.
Area
Hur stor yta något har.
Exempel:
Rektangel: b · h = Area
Balansmetoden
Används vid lösning av ekvationer.
Man gör samma sak på båda sidor om likhetstecknet och utgår hela tiden från motsatt räknesätt för att få x själv på ena sidan om likhetstecknet.
Exempel:
x+3=7
x+3-3 = 7-3
x=4
En elev säger att 3⋅105 är större än 4,5⋅104 eftersom 4,5 är större än 3.
Värdera påståendet och motivera.
Påståendet är fel – 3⋅1053 · 10^53⋅105 är större.
Motivering:
Exponenterna är olika och har större betydelse än koefficienterna.
3⋅105=300000
4,5⋅104=45000
Trots att 4,5 är större än 3 är talet med högre tiopotens ett större tal.
Differens
Resultatet av en subtraktion.
Exempel: 10−4=6
→ 6 är differensen.
Dividera bråk
Man multiplicerar täljaren med nämnarens invers.
Mantelyta
Ytorna runt en kropp, utan basytor.
Exempel: Cylinder → den böjda ytan runt.
Primtal
Tal större än 1 som bara kan delas med 1 och sig självt.
Exempel: 2, 3, 5, 7 osv.
En elev räknar 20 % av 250 genom att ta reda på 10 % och sedan ta det två gånger.
En annan räknar så här 0,20 · 250.
Vilken metod är bäst – eller är de lika bra? Motivera.
Båda metoderna är lika bra, men passar olika personer.
Motivering:
Att ta 10 % två gånger är en bra metod om man tänker i procent och huvudräknar:
10 % av 250 är 25, och 25 + 25 = 50.
Metoden 0,20 · 250 är mer generell och fungerar alltid, även vid svårare tal, och är därför ofta bättre vid skriftlig beräkning.
Vilken metod som är bäst beror på situationen och vad man känner sig tryggast med.
Nämnare
Den nedersta siffran i ett bråk som visar hur många delar helheten är uppdelad i.
Exempel: I 3/4 är 4 nämnare.
Multiplicera bråk
Volym
Hur mycket utrymme något tar upp, alltså hur mycket som får plats inuti en tredimensionell figur.
Exempel: Volymen på en rätblock beräknas med B⋅h
B= Basyta (Area på den sida som kroppen står på)
Förenkla uttryck
Göra uttryck så kort och enkelt som möjligt.
1. Sortera
2. Förenkla
Exempel:
2x + 5 - 3y + 3x
2x + 3x - 3y + 5
5x - 3y + 5
En elev säger att sannolikheten att få krona två gånger i rad är 1/4
En annan säger att varje kast är 50 %.
Värdera vem som har rätt och förklara hur ni tänker.
Båda har rätt, men de pratar om olika saker.
Motivering:
Varje kast med ett mynt har sannolikheten 50 % att bli krona, eftersom kasten är oberoende av varandra.
Om man däremot vill räkna sannolikheten att få krona två gånger i rad, multiplicerar man sannolikheterna:
1/2⋅1/2=1/4
Den första eleven har rätt om man menar varje enskilt kast, medan den andra har rätt om man menar hela händelsen.