1-категория. Сандар және Бөлінгіштік
3a5 үш таңбалы саны 9-ға қалдықсыз бөлінуі үшін a цифрының орнына қандай сан қойылуы керек?
1
0,(6) шексіз периодты ондық бөлшегін жай бөлшек түрінде жазыңыз және қысқартыңыз.
2/3
Санның 20%-ы 45-ке тең болса, бұл санның өзін табыңыз.
225
12 мен 18 сандарының ең кіші ортақ еселігін (ЕКОЕ) табыңыз.
36
450000 санын стандарт түрде жазыңыз.
4,5⋅10^5
Ең кіші жай санды ең кіші құрама санға көбейткенде қандай сан шығады?
8
2бүтін1/3 және 1бүтін3/4 аралас сандарының көбейтіндісін табыңыз.
49/12
Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңыз: x/12 = 5/3
20
48 бен 72 сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін (ЕҮОБ) табыңыз.
24
Өрнектің мәнін табыңыз: (−3)^3+(−2)^4−5^0=?
Жауап: −12 (есептелуі: −27+16−1=−12).
1-ден 50-ге дейінгі натурал сандардың ішінде неше жай сан бар?
15
0,2(3) аралас периодты ондық бөлшегін жай бөлшекке айналдырыңыз.
7/30
Тауардың бағасы алдымен 20%-ға қымбаттап, кейін жаңа бағасы 20%-ға арзандады. Тауардың бастапқы бағасы қалай өзгерді?
4%-ға арзандады
Екі өзара жай санның көбейтіндісі 117-ге тең. Осы сандардың ЕКОЕ-сі мен ЕҮОБ-нің қосындысын табыңыз.
118
Сандарды салыстырыңыз: A=1,2⋅10^−5 және B=8,5⋅10^−6. Қайсысы үлкен?
Жауап: A саны үлкен (өйткені дәрежесі үлкен: 10−5>10−6. Егер теңестірсек: A=12⋅10−6, ал 12>8,5).
x пен y бүтін сандары үшін xy−3x+y=11 теңдеуі орындалады. Егер x=2 болса, y-тің мәні неге тең?
y=17
Бөлшектің алымы бөлімінен 4-ке кем. Егер оның алымына 3-ті, ал бөліміне 5-ті қоссақ, бөлшектің мәні 21 болады. Бастапқы бөлшекті табыңыз.
3/7
Қант қосылған 400 г судың құрамында 15% қант бар. Қоспаның концентрациясын 12%-ға түсіру үшін оған қанша грамм таза су қосу керек?
100 г су
Екі санның қатынасы 3:4 қатысындай. Олардың ЕҮОБ-і 6-ға тең болса, осы сандардың ЕКОЕ-сін табыңыз.
Жауап: 72 (сандар: 3⋅6=18 және 4⋅6=24. Олардың ЕКОЕ-сі: 72).
Көбейтіндінің мәні қандай цифрмен аяқталады: 3^2026? (Нұсқаулық: дәреженің периодтылығын ескеріңіз)
Жауап: 9-бен аяқталады (3-тің дәрежелерінің соңғы цифры 4 қадам сайын қайталанады: 3, 9, 7, 1. 2026-ны 4-ке бөлгенде қалдық 2 болады, демек периодтың екінші саны — 9).
x пен y — натурал сандар. Егер x2−y2=2027 теңдеуі берілсе, x пен y сандарының көбейтіндісі неге тең? (Нұсқаулық: 2027 — жай сан).
x⋅y=1014⋅1013=1 026 168.
1/(1•2) + 1/(2•3) + 1/(3•4) + ... + 1/(9•10) қосындысының мәнін есептеңіз.
9/10
A саны B санынан 25%-ға артық. Ал B саны C санынан 20%-ға кем. A саны C санынан неше пайызға артық немесе кем?
А=С
Портқа үш кеме келеді. Біріншісі әр 4 күнде, екіншісі әр 6 күнде, үшіншісі әр 9 күнде бір келеді. Егер олар бүгін портта бірге кездессе, келесі жолы ең ерте дегенде неше күннен кейін тағы да бірге кездеседі?
Жауап: 36 күннен кейін (ЕКОЕ(4;6;9) =36).
Ыдысқа салынған бір бактерия әр секунд сайын екіге бөлінеді (яғни саны 2 есе өседі: 2-нің дәрежесі бойынша). Егер ыдыс 60 секундтың ішінде бактерияға толық толса, онда ыдыстың дәл жартысы неше секундта толған еді?
Жауап: 59 секундта.