GEOMETRIA
Un quadrato ha perimetro 20 cm. Quanto misura la sua area?
25 cm^2
Qual è il più piccolo numero intero positivo divisibile contemporaneamente per 2, 3, 4 e 5?
60
Se x+5=12, quanto vale 2x−1?
13
Lanci una moneta equa due volte. Qual è la probabilità di ottenere almeno una testa?
3/4
Hai 5 sacchi di monete. In 4 sacchi le monete pesano 10 grammi ciascuna, mentre in un sacco le monete pesano 11 grammi ciascuna. Hai una bilancia elettronica e puoi fare una sola pesata. Come puoi determinare quale sacco contiene le monete più pesanti?
Prendi 1 moneta dal primo sacco, 2 dal secondo, 3 dal terzo, 4 dal quarto e 5 dal quinto. Se tutte pesassero 10 grammi, il peso totale sarebbe 150 grammi. La differenza tra il peso misurato e 150 indica direttamente il sacco: per esempio, se pesano 153 grammi, il sacco è il terzo.
Un triangolo ha base 10 cm e altezza 6 cm. Se raddoppiamo sia la base sia l'altezza, di quanto aumenta la sua area?
4 volte più grande
Un numero di due cifre ha somma delle cifre uguale a 9. Se invertiamo le cifre, il nuovo numero è 27 maggiore del precedente. Qual è il numero?
36
Un numero aumentato del suo doppio è uguale a 24. Qual è il numero?
8
Lanci due dadi a sei facce. È più probabile ottenere una somma pari o una somma dispari?
Sono equiprobabili: entrambe hanno probabilità 1/2.
Un contadino deve attraversare un fiume con una volpe, una gallina e un sacco di grano. La barca può trasportare il contadino e un solo elemento alla volta. Non può lasciare la volpe sola con la gallina né la gallina sola con il grano. Come deve procedere?
Porta prima la gallina, torna indietro da solo, porta la volpe, riporta indietro la gallina, porta il grano, torna indietro da solo e infine porta la gallina.
Un quadrato e un cerchio hanno lo stesso perimetro. Quale dei due ha area maggiore?
Il Cerchio
Senza eseguire la moltiplicazione, determina la cifra delle unità di 7^2026.
9
Un numero x più il suo reciproco fa 3. Quanto vale il quadrato di quel numero più il reciproco del suo quadrato?
7
Lanci una moneta equa tre volte. Qual è la probabilità di ottenere esattamente due teste?
3/8
Hai tre interruttori fuori da una stanza e tre lampadine dentro. Ogni interruttore controlla una sola lampadina. Puoi entrare nella stanza una sola volta. Come fai a stabilire quale interruttore controlla ciascuna lampadina?
Accendi il primo interruttore per qualche minuto, poi spegnilo. Accendi il secondo ed entra nella stanza. La lampadina accesa corrisponde al secondo interruttore; quella spenta ma calda al primo; quella spenta e fredda al terzo.
Hai un cubo di lato 3 cm. Lo dipingi completamente di rosso e poi lo tagli in 27 cubetti identici. Quanti cubetti avranno esattamente due facce rosse?
12
Hai 100 monete, di cui 10 sono girate con testa verso l'alto. Sei bendato e non puoi distinguere le monete. Come puoi dividere le monete in due gruppi contenenti lo stesso numero di monete con testa verso l'alto?
Prendi 10 monete qualsiasi e forma un gruppo. Poi gira tutte e 10 le monete di quel gruppo. I due gruppi avranno lo stesso numero di teste.
Un'equazione di secondo grado ha due soluzioni reali distinte. Senza calcolarle, puoi determinare se la loro somma è positiva o negativa conoscendo soltanto l'equazione x2−7x+10=0?
Sì: la somma è 7, quindi è positiva.
Lanci due dadi a sei facce. Sai che almeno uno dei due dadi ha dato 6. Qual è la probabilità che la somma dei due dadi sia 8?
2/11.
Le possibilità compatibili con l'informazione sono 11: (6,1),(6,2),…,(6,6),(1,6),(2,6),…,(5,6). Tra queste, solo (6,2) e (2,6) hanno somma 8. Quindi la probabilità è 2/11.
Hai 9 palline identiche nell'aspetto, ma una pesa più delle altre. Usando una bilancia a due piatti soltanto due volte, puoi trovare con certezza la pallina più pesante?
Sì. Dividi le palline in tre gruppi da 3. Pesa due gruppi: se sono uguali, la pallina è nel terzo gruppo; altrimenti è nel gruppo più pesante. Poi pesa due palline del gruppo individuato: se sono uguali, è la terza; altrimenti la bilancia indica quale è la più pesante.
Un punto si trova all'interno di un triangolo equilatero. La somma delle sue distanze dai tre lati è sempre la stessa, indipendentemente dalla posizione del punto. Quanto vale questa somma se l'altezza del triangolo è 12 cm?
12 cm
Qual è il resto della divisione di 2^100 per 7?
2
Infatti le potenze di 2 modulo 7 si ripetono ogni 3: 2,4,1,2,4,1,…. Poiché 100≡1(mod3), il resto è 2.
Trova tutti i numeri reali x tali che x4−10x2+9=0.
x=±1,±3.
In una stanza ci sono 23 persone. È più probabile che almeno due di loro compiano gli anni nello stesso giorno oppure che abbiano tutte compleanni diversi?
È più probabile che almeno due compiano gli anni nello stesso giorno. La probabilità è circa il 50,7%.
Un prigioniero deve scegliere tra due porte. Una conduce alla libertà, l'altra alla prigione. Davanti alle porte ci sono due guardie: una dice sempre la verità, l'altra mente sempre. Il prigioniero può fare una sola domanda a una sola guardia. Che domanda deve fare per individuare la porta della libertà?
Deve chiedere: «Se chiedessi all'altra guardia quale porta conduce alla libertà, quale mi indicherebbe?». Poi deve scegliere l'altra porta rispetto a quella indicata.