Punkter & linjer
Grafen for en funktion går gennem de to punkter A(2;4) og B(7;3).
Hvad er x1, x2, y1 og y2 ?
x1 = 2
x2 = 7
y1 = 4
y2 = 3
Hvad er den generelle forskrift for en lineær funktion ?
f(x) = ax + b
Hvad er den generelle forskrift for en eksponentiel funktion ?
f(x) = b * ax
En funktion har forskriften
f(x) = 2x4 - 7x + 53 .
Hvad er forskriften for f’(x) ?
f(x) = 8x3 - 7
Hvad er 20 % af 500 kr. ?
100 kr.
Hvad er ligningen for den vandrette linje der skærer y-aksen i 2 ?
y = 2
Forskriften p(x) = -0,02x + 10 beskriver stykprisen i kr. ved salg af x stk. af en vare.
Beregn p(100), og fortolk resultatet.
p(100) = 8
Dvs. at for at der sælges 100 stk. af varen, så skal salgsprisen være 8 kr.
Hvornår er en eksponentiel funktion henholdsvis voksende og aftagende ?
Voksende når a > 0 .
Aftagende når 0 < a < 1 .
En funktion har forskriften
f(x) = 2x3 - 10x - 11 .
Hvad er f’(1) ?
f’(1) = -4
Hvad er et nulpunkt ?
Et punkt på en graf hvor y-koordinaten er nul, og dermed et skæringspunkt mellem en graf og x-aksen.
Hvad er ligningen for den lodrette linje der skærer x-aksen i 3 ?
x = 3
Forskriften DB(x) = 6x - 40 000 beskriver dækningsbidraget i kr. ved salg af x stk. af en vare.
Løs ligningen DB(x) = 20 000, og fortolk resultatet.
x = 10 000
Dvs. at der fås et dækningsbidrag på 20 000 kr. når der sælges 10 000 stk. af varen.
Forskriften R(x) = 10 * 2x beskriver en virksomheds forventede omsætning i mio. kr. x år frem i tiden.
Beregn p(4), og fortolk resultatet.
p(4) = 160
Dvs. at virksomhedens omsætning forventes at runde 160 mio. kr. om 4 år.
Hvor på grafen for en funktion f er f’(x) = 0 ?
I de punkter på grafen for f hvor der er vandret tangent.
Hvad fortæller R2-værdien om hvor godt en tendensfunktion beskriver en sammenhæng mellem nogle datapunkter ?
Desto tættere R2-værdien er på 1, desto bedre beskriver tendensfunktionen sammenhængen mellem datapunkterne.
Hvordan kan løsningen til ligningen f(x) = g(x) aflæses i et koordinatsystem ?
Ved at aflæse x-koordinaten i skæringspunkterne mellem de to funktioner.
Forskriften p(x) = -0,02x + 10 beskriver stykprisen i kr. ved salg af x stk. af en vare.
Hvad fortæller tallene i forskriften om stykprisen ?
Hvis der sælges 0 stk. af varen, så er stykprisen 10 kr.
For hver stk. der sælges mere af varen, så falder stykprisen med 0,02 kr.
En vare koster 1 000 kr. og prisen forventes at stige med 2 % om året.
Angiv en forskrift der beskriver varens pris x år frem i tiden.
f(x) = 1000 * 1,02x
Hvornår er f’ henholdsvis positiv og negativ ?
f’ er positiv når f er voksende.
f’ er negativ når f er aftagende.
Reducer 5a(2a - 4) .
10a2 - 20a
Hvordan kan løsningen til ligningen f(x) = 0 aflæses i et koordinatsystem ?
Ved at aflæse y-koordinaten i skæringspunkterne mellem grafen for f og x-aksen.
Hvornår er en lineær funktion henholdsvis voksende, aftagende og konstant ?
Voksende når a > 0 .
Aftagende når a < 0 .
Konstant når a = 0 .
Forskriften f(x) = 300 000 * 0,8x beskriver en bils værdi x år frem i tiden.
Hvad fortæller tallene i forskriften om bilens værdi ?
Bilens værdi er pt. 300.000 kr., og dens værdi forventes at falde med 20 % pr. år.
Hvad er f’(x) ?
En funktion der beskriver hældningen af alle tangenter til grafen for f.
Hvad er løsningen til ligningen 2x - 3 = -4x + 9 ?
x = 2