Сұрақтар 1
Мода дегеніміз не?
Жауап: Берілген сандар қатарында ең жиі кездесетін сан.
Медиана дегеніміз не?
Жауап: Берілген сандарды өсу ретімен орналастырғанда, ортасында тұрған сан.
Берілген сандар қатары: 6, 9, 12, 9, 15, 18, 21
Мода, медиана, арифметикалық орта, өзгеріс ауқымын тап.
Жауап:
Мода: 9
Медиана: 12
Арифметикалық орта: (6 + 9 + 12 + 9 + 15 + 18 + 21) / 7 = 12.86
Өзгеріс ауқымы: 21 - 6 = 15
Берілген сандар қатары: 8, 12, 15, 12, 18, 20, 22
Мода, медиана, арифметикалық орта, өзгеріс ауқымын тап.
Жауап:
Мода: 12
Медиана: 15
Арифметикалық орта: (8 + 12 + 15 + 12 + 18 + 20 + 22) / 7 = 15.29
Өзгеріс ауқымы: 22 - 8 = 14
3 12 15 x 63 252 255
x-ті тап
Жауабы:
x=60
Медиананы табу үшін сандар саны жұп болса, не істеу керек?
Жауап: Ортадағы екі санды алып, олардың арифметикалық ортасын есептеу керек.
Барлық сандар бірдей болса, модасы қандай болады?
Жауап: Барлық сандар бірдей болғандықтан, мода – сол санның өзі.
Берілген сандар қатары: 14, 20, 16, 18, 22, 22, 24, 26
Мода, медиана, арифметикалық орта, өзгеріс ауқымын тап.
Жауап:
Мода: 22
Медиана: (18 + 20) / 2 = 19
Арифметикалық орта: (14 + 20 + 16 + 18 + 22 + 22 + 24 + 26) / 8 = 20.25
Өзгеріс ауқымы: 26 - 14 = 12
Берілген сандар қатары: 25, 30, 28, 35, 40, 30, 45, 50
Мода, медиана, арифметикалық орта, өзгеріс ауқымын тап.
Жауап:
Мода: 30
Медиана: (30 + 32.5) / 2 = 32.5
Арифметикалық орта: (25 + 30 + 28 + 35 + 40 + 30 + 45 + 50) / 8 = 35.38
Өзгеріс ауқымы: 50 - 25 = 25
912=6
823=3
711=5
924=x
x-ті тап
Жауабы:
х=3
Егер берілген сандар қатарында мода болмаса, бұл нені білдіреді?
Жауап: Барлық сандар бірдей жиілікпен кездеседі, яғни ешбір сан басқалардан көп қайталанбайды.
Сандар қатарында екі мода болуы мүмкін бе?
Жауап: Иә, егер екі түрлі сан бірдей ең көп рет кездессе, олар екі мода болып есептеледі
Берілген сандар қатары: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
Мода, медиана, арифметикалық орта, өзгеріс ауқымын тап.
Жауап:
Мода: Жоқ
Медиана: 30
Арифметикалық орта: (10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50) / 9 = 30
Өзгеріс ауқымы: 50 - 10 = 40
Берілген сандар қатары: 40, 10, 15, 30, 20, 25, 10, 35, 5
Мода, медиана, арифметикалық орта, өзгеріс ауқымын тап.
Жауап:
Мода: 10
Медиана: 20
Арифметикалық орта: (5 + 10 + 15 + 10 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40) / 9 = 21.67
Өзгеріс ауқымы: 40 - 5 = 35
6*3=39
2*17=21
5*28=53
3*9=x
x-ті тап.
Жауабы: 32 + 9=18
x=18
Егер қатардағы барлық сандар әртүрлі болса, модасы қандай болады?
Жауап: Мұндай қатарда мода жоқ деп есептеледі.
Мода барлық қатарларда бола ма?
Жауап: Жоқ, кейбір қатарларда мүлде мода болмауы мүмкін, егер барлық мәндер бірдей жиілікпен кездессе.
Сандар қатарының арифметикалық ортасы 15-ке тең. Егер қатардағы сандар: 10, x, 20, 25 болса, x мәнін табыңыз.
Жауабы: x = 5
Сандар қатарының арифметикалық ортасы 20-ға тең. Егер қатардағы сандар: 18, 22, 25, x, 15, 30 болса, x мәнін табыңыз.
Жауабы: x = 10
Жұмбақ: Бөтелке мен қақпақ
Бір бөтелке мен оның қақпағы бірге 110 теңге тұрады. Бөтелке қақпақтан 100 теңгеге қымбат. Бөтелке қанша тұрады?
Жауабы:
Бөтелке – 105 теңге, қақпақ – 5 теңге.
Егер қатарда тек екі сан ғана болса, медиана мен арифметикалық орта бірдей бола ма?
Жауап: Иә, екі санның арифметикалық ортасы мен медианасы бірдей болады.
Aрифметикалық орта медианамен бірдей болуы мүмкін бе? Қандай жағдайда?
Жауап: Иә, егер сандар қатары симметриялы болса, яғни мәндер теңдей таралса.
Футбол командасында 7 ойыншы бар. Олардың жастары: 18, 20, 22, 24, x, 28, 30. Егер ойыншылардың орташа жасы 25 болса, белгісіз x мәнін табыңыз.
Жауабы:
x = 33 (белгісіз ойыншының жасы – 33 жас).
Зауытта 8 жұмысшы еңбек етеді. Олардың жастары: 25, 27, 30, 32, x, 40, 42, 45. Егер жұмысшылардың орташа жасы 35 болса, белгісіз x мәнін табыңыз.
x = 39 (белгісіз жұмысшының жасы 39 жас).
Ағайынды үшеу
Үш ағайындының жастарының қосындысы 30-ға тең. Үлкені ортаншысынан 2 жас үлкен, ал ортаншысы кішісінен 2 жас үлкен. Үшеуінің жасы қаншада?
Жауабы:
Кішісі – 8 жаста,
Ортаншысы – 10 жаста,
Үлкені – 12 жаста.