Antidiferenciación
Operación inversa de la derivada cuya función es calcular el área bajo una curva, está relacionada con el estudio del calculo infinitesimal.
¿Qué es la Integral?
F(x) = 4x3 + x2 + 5 entonces F'(x) = 12x2 + 2x. De modo que f es la función definida por f(x) = 12x2 + 2x entonces...
¿Qué es f derivada de F y F antiderivada de f?
Si f es una función definida en un intervalo cerrado [a,b], de f de a --> b, denotada por Integral de a --> b de f(x)dx = límite de la Sumatoria Σ de f(Wi)Deltaix si el límite exite.
¿Qué es la Integral definida?
Operación inversa de la derivación.
¿Qué es la integración?
Integración por partes. Teoría de las fraccioes racionales. Empleo de una sustitución conveniente.
¿Qué son los artificios de integración?
Una función F de la función f en un intervalo I si F'(x) = f(x) para todo valor de x en I.
¿Qué es la antiderivada?
Tiene la función cos x como derivada. Por lo tanto, cualquier función de este tipo es una antiderivada de cos x.
¿Qué es sen x + C?
Supóngase que f es una función tal que f(x) >o- que 0 para toda x en el intervalo cerrado [a, b]. Su gráfica es:
¿Qué es una curva sobre o por encima del eje x?
Se inventó con el fin de calcular el área de las superficies limitadas por curvas.
¿Qué es el Cálculo Integral?
Es aquella cuyo numerador y denominador son funciones racionales enteras, donde la variable no está afectada de exponentes negativos o fraccionarios.
¿Qué es la Integración de fracciones racionales?
Si f y g son dos funciones tales que f'(x) = g'(x) para toda x en I, entonces existe f(x) = g(x) + K
¿Qué es una constante K?
Integral de (1/x2)dx = Integral de x-2dx ---> (x-2+1/-2+1) + C ---> x-1/-1 + C ---> -(1/x) + C
¿Qué es la Integral de x2dx = x3/3 + C?
Si f es una función definida en los enteros y si n y k son enteros tales que n >o_ que k, entonces:
Sumatoria Σ desde j=k hasta n de f(j) = f(k) + f(k+1) + ... + f(n)
Si theta(x) es la derivada de f(x), el valor de la integral definida da el área de la superficie limitada por la curva. Integral de a a b theta(x)dx = f(b) - f(a)
¿Qué es el Teorema fundamental del Cálculo Integral?
Cuando conocemos el valor de la Integral para algún valor particular de la variable.
¿Qué es la Constante de Integración?
Si F es una antiderivada de f en un intervalo I, entonces cada antiderivada de f es F(x) + C
¿Qué es una constante arbitraria C?
Integral de (raíz cúbica de x)dx = Integral de x1/3dx ---> (x1/3+1/(1/3)+1) + C ---> x4/3/(4/3) + C ---> 3/4(x4/3) + C
¿Qué es la Integral de x3dx = x4/4 + C?
Es una ordenada fija y una ordenada variable es igual al producto de la ordenada variable por la diferencial de la abscisa correspondiente.
¿Qué es la diferencial del área limitada por una curva cualquiera?
Se divide la magnitud en partes semejantes y el resultado es el límite de una suma de esas partes.
¿Qué son los primeros pasos para aplicar el Teorema Fundamental?
Se le llama constante de integración y es una cantidad independiente de la variable de integración.
¿Qué es la Constante arbitraria C?
Integral de d(F(x)) = F(x) + C
¿Qué es la antiderivada general de f?.
Integral de 3xdx + Integral de 5dx ---> 3 por la Integral de xdx + 5 por la Integral de dx ---> 3(x2/2 + C1) + 5(x + C2) ---> 3/2(x2) + 5x + (3C1 + 5C2) ---> 3/2(x2) + 5x + C
¿Qué es la Integral de (3x+5)dx?
El área limitada por la curva cuya ordenada es y, el eje de las x y las ordenadas que corresponden a x=a y x=b.
¿Qué es la diferencia de los valores de Integral de y dx para x=a y x=b?
Elegidos los límites apropiados x=a y x=b, aplicar el Teorema fundamental. El límite de la Sumatoria Σ de theta(x) delta(xi) = a la Integral de a a b de theta(x)dx.
¿Qué es el Teorema fundamental?
Dependen de la operación inversa, es decir se necesita hallar la función f(x) cuya derivada es f'(x)=theta(x)
¿Qué son los problemas del Cálculo Integral?