Conceptos Básicos
¿Qué es la dualidad en programación lineal?
Es la relación entre un problema original (primal) y otro derivado (dual) que describe las mismas condiciones de optimalidad.
¿Qué ocurre con el sentido de optimización al pasar de primal a dual?
Se invierte: si el primal es max, el dual es min.
¿Qué representa una variable dual o precio sombra?
Es el valor que indica cuánto mejora la función objetivo si se incrementa en una unidad el recurso asociado.
¿Qué es el análisis de sensibilidad?
Es el estudio de cómo cambian los resultados óptimos al modificar coeficientes o recursos.
¿Qué relación hay entre el problema primal y el dual?
El primal maximiza y el dual minimiza (o viceversa); sus soluciones óptimas son equivalentes.
¿Cómo se asigna una variable dual a cada restricción del primal?
Cada restricción del primal genera una variable en el dual.
¿Qué implica que el valor dual sea cero?
Que el recurso no afecta el óptimo; es redundante o no limitante.
¿Qué indica el rango de optimalidad de un coeficiente en la función objetivo?
El rango en el cual un coeficiente puede variar sin cambiar la solución óptima.
¿Qué significa la condición de optimalidad primal-dual?
En el óptimo, las variables y restricciones activas cumplen simultáneamente las condiciones del primal y dual.
¿Qué pasa con el signo de la variable dual si la restricción es de tipo ≥ o ≤?
Si la restricción es “≤” la variable dual es “≥ 0”; si es “≥” entonces “≤ 0”.
¿Cómo se interpreta un valor dual negativo en un problema de minimización?
Que aumentar el recurso haría empeorar el resultado del objetivo.
¿Qué pasa si se cambia el lado derecho (recurso disponible) de una restricción activa?
Cambia el valor óptimo proporcionalmente al precio sombra, mientras se mantenga dentro del rango permitido.