Liczby zespolone
Ile wynosi część urojona liczby 2-4i?
-4
Kiedy można pomnożyć ze sobą dwie macierze?
Kiedy liczba kolumn pierwszej jest równa liczbie wierszy drugiej.
Jaka jest treść twierdzenia o wymiarach dla przekształcenia T:U -> V?
Wymiar jądra+wymiar obrazu=wymiar dziedziny
dim(KerT)+dim(ImT)=dimU
Niech A będzie macierzą kwadratową rozmiaru 3x3. Jaka jest maksymalna liczba liniowo niezależnych wektorów własnych odpowiadających danej wartości własnej?
Jaką nazwę noszą dwa wektory, dla których
<u,v>=0
Ortogonalne
Jakie nazwy noszą trzy znane postaci liczb zespolonych? Zapisz za ich pomocą liczbę zespoloną (1,-1)
Algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza
Algebraiczna: 1-i
Trygonometryczna: sqrt(2) (cos (7pi/4)+isin(7pi/4))
Wykładnicza: e^(i*7pi/4)
Jaką nazwę noszą macierze o wyznaczniku różnym od 0?
Macierze nieosobliwe
Jaką nazwę nosi przeciwobraz zera dla przekształcenia liniowego T?
Jądro
KerT
Podaj twierdzenie Cayleya-Hamiltona
Każda macierz kwadratowa spełnia swoje równanie charakterystyczne
Jaką nazwę nosi liczba zdefiniowana dla wektora v wzorem
sqrt(<v,v>^2)
Norma wektora
Niech z=3e^(i*pi/2) i w=2(cos(pi/3)+i*sin(pi/3)). Podaj postać algebraiczną liczby zespolonej z/w
3sqrt(3)/4+i*3/4
O macierzach kwadratowych 3x3 A i B wiemy, że detA=2 i detB=3. Ile wynosi wyznacznik macierzy B^2*A^-1?
9/2
Wyznacz obraz i jądro przekształcenia liniowego
T:R^3 -> R^2
T(x,y,z)=(x+y, y+z)
KerT=L((1,-1,1))
ImT=L((1,0), (0,1))=R^2
Wyznacz sumę wartości własnych macierzy A:
1 0 2
A= 3 1 4
0 0 3
7
(1+1+5)
Jakie dwie cechy mają wektory tworzące bazę ortonormalną?
Każde dwa wektory są ortogonalne, norma każdego wektora jest równa 1
Jaka jest interpretacja geometryczna pierwiastka zespolonego stopnia n z liczby z?
Wierzchołki n-kąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu sqrt[n](|z|)
Jaką nazwę nosi rozmiar największego niezerowego minora macierzy?
Rząd macierzy
Jak nazywa się różnowartościowe przekształcenie liniowe?
Niech A będzie macierzą kwadratową rozmiaru 3x3. Jaka jest maksymalna liczba wektorów własnych odpowiadających danej wartości własnej?
Nieskończoność
Czym różni się definicja rzeczywistego iloczynu skalarnego od zespolonego?
Jaka jest interpretacja geometryczna zbioru:
2<|z-1+i|<4?
Pierścień o środku w punkcie (1,i), promieniu wewnętrznym 2 i zewnętrznym 4
Jaką nazwę nosi suma elementów na przekątnej głównej macierzy?
Ślad macierzy
Jaką nazwę noszą dwa warunki, które musi spełniać przekształcenie, żeby było liniowe?
Addytywność i jednorodność
Kiedy macierz kwadratowa A rozmiaru 4x4 jest diagonalizowalna?
Kiedy ma 4 niezależne liniowo wektory własne
(Suma krotności geometrycznych wynosi 4)
Jaką nazwę nosi nierówność
|<x,y>| <= ||x||*||y||?
Cauchy'ego-Schwarza