ASESMEN HARIAN : GERAK DAN GAYA

VEKTOR DASAR

100

Seorang siswa berjalan dari titik A ke titik B sejauh 6 meter ke arah Timur. Kemudian, ia melanjutkan perjalanan dari titik B ke titik C sejauh 8 meter ke arah Utara.

Pertanyaan: 

a. Gambarkan sketsa perjalanan siswa tersebut dengan titik awal A, B, dan C. 

b. Tentukan total jarak yang ditempuh siswa. 

c. Tentukan total perpindahan (vektor resultan) siswa dari titik awal A sampai titik akhir C (hitung besar dan tentukan arahnya). 

a. Sketsa Perjalanan: Perjalanan ini membentuk segitiga siku-siku, di mana perpindahan ke Timur (sumbu x positif) dan perpindahan ke Utara (sumbu y positif) saling tegak lurus.

b. Total Jarak yang Ditempuh (Besaran Skalar): Jarak adalah panjang lintasan total yang dilalui tanpa memperhatikan arah.

Jarak=AB+BCJarak=6 m+8 mJarak=14 meter

c. Total Perpindahan (Besaran Vektor): Perpindahan adalah vektor resultan dari titik awal (A) ke titik akhir (C). Karena kedua perpindahan saling tegak lurus, kita gunakan Teorema Pythagoras.

• Besar Perpindahan (∣R∣):

  ∣R∣=AB2+BC

  ∣R∣=62+82

  ∣R∣=36+64 =100
  ∣R∣=10 meter

• Arah Perpindahan (θ): Arah ditentukan dari sudut yang dibentuk terhadap Timur (sumbu x).

  tanθ=Perpindahan TimurPerpindahan Utara=68=34

  θ=arctan(34)≈53,1∘

  Kesimpulan: Perpindahan adalah 10 meter dengan arah 53,1∘ Utara dari Timur.

200

Dua buah vektor gaya bekerja pada sebuah benda:

• F₁ sebesar 10 N dengan arah 37∘ terhadap sumbu x positif.

• F₂ sebesar 10 N searah dengan sumbu y positif (90∘).

Petunjuk: Gunakan cos 37^∘=0,8 dan sin37^∘=0,6.

Pertanyaan:

a. Uraikan F₁ dan F₂ ke dalam komponen-komponennya (F_1x,F_1y,F_2x,F_2y). 

b. Tentukan komponen resultan (R_x dan R_y). 

c. Hitung besar vektor resultan (∣R∣) dari kedua gaya tersebut.

a. Penguraian Komponen Vektor:

• Vektor F1 (F1=10 N,θ1=37∘):

  • F1x=F1cos37∘=10⋅0,8=8 N

  • F1y=F1sin37∘=10⋅0,6=6 N

• Vektor F2 (F2=10 N,θ2=90∘):

  • F2x=F2cos90∘=10⋅0=0 N

  • F2y=F2sin90∘=10⋅1=10 N

b. Komponen Resultan (Rx dan Ry):

• Rx=F1x+F2x=8 N+0 N=8 N

• Ry=F1y+F2y=6 N+10 N=16 N

c. Besar Vektor Resultan (∣R∣):

∣R∣=Rx2+Ry2∣R∣=(8)2+(16)2∣R∣=64+256

∣R∣=320≈17,89 N

300

Dua vektor perpindahan, K dan L, memiliki besar masing-masing 4 meter dan 6 meter. Kedua vektor tersebut membentuk sudut apit sebesar 60∘.

Pertanyaan:

a. Hitung besar vektor resultan (lRl) jika kedua vektor tersebut dijumlahkan (R=K+L). 

b. Hitung besar vektor selisih (lSl) jika kedua vektor tersebut dikurangkan (S=K−L).  

a. Besar Vektor Resultan Penjumlahan (lRl): Menggunakan rumus kosinus untuk penjumlahan:

lRl=K2+L2+2KLcos θ ≈8,72 meter

b. Besar Vektor Selisih Pengurangan (lSl): Menggunakan rumus kosinus untuk pengurangan (tanda pada 2KL menjadi negatif):

lSl=K2+L2−2KLcosθ

lSl=42+62−2(4)(6)cos60∘

lSl=16+36−48⋅(0,5)

lSl=52−2≈5,29 meter

400

Dua buah vektor gaya bekerja pada sebuah benda:

• F₁ sebesar 10 N dengan arah 37∘ terhadap sumbu x positif.

• F₂ sebesar 10 N searah dengan sumbu y positif (90∘).

Petunjuk: Gunakan cos 37^∘=0,8 dan sin37^∘=0,6.

Pertanyaan:

a. Uraikan F₁ dan F₂ ke dalam komponen-komponennya (F_1x,F_1y,F_2x,F_2y). 

b. Tentukan komponen resultan (R_x dan R_y). 

c. Hitung besar vektor resultan (∣R∣) dari kedua gaya tersebut.

a. Penguraian Komponen Vektor:

• Vektor F1 (F1=10 N,θ1=37∘):

  • F1x=F1cos37∘=10⋅0,8=8 N

  • F1y=F1sin37∘=10⋅0,6=6 N

• Vektor F2 (F2=10 N,θ2=90∘):

  • F2x=F2cos90∘=10⋅0=0 N

  • F2y=F2sin90∘=10⋅1=10 N

b. Komponen Resultan (Rx dan Ry):

• Rx=F1x+F2x=8 N+0 N=8 N

• Ry=F1y+F2y=6 N+10 N=16 N

c. Besar Vektor Resultan (∣R∣):

∣R∣=Rx2+Ry2∣R∣=(8)2+(16)2∣R∣=64+256

∣R∣=320≈17,89 N

500

Dua vektor perpindahan, K dan L, memiliki besar masing-masing 4 meter dan 6 meter. Kedua vektor tersebut membentuk sudut apit sebesar 60∘.

Pertanyaan:

a. Hitung besar vektor resultan (lRl) jika kedua vektor tersebut dijumlahkan (R=K+L). 

b. Hitung besar vektor selisih (lSl) jika kedua vektor tersebut dikurangkan (S=K−L).  

a. Besar Vektor Resultan Penjumlahan (lRl): Menggunakan rumus kosinus untuk penjumlahan:

lRl=K2+L2+2KLcos θ 

≈8,72 meter

b. Besar Vektor Selisih Pengurangan (lSl): Menggunakan rumus kosinus untuk pengurangan (tanda pada 2KL menjadi negatif):

lSl=K2+L2−2KLcosθ

lSl=42+62−2(4)(6)cos60∘

lSl=16+36−48⋅(0,5)

lSl=52−2≈5,29 meter

KINEMATIKA GERAK LURUS

100

Gerak lurus dengan kecepatan konstan disebut...

GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

200

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s dan mengalami percepatan konstan 2 m/s². Berapa kecepatan mobil setelah bergerak selama 5 sekon?

Menggunakan rumus GLBB: v_t=v₀+at 

v_t=10 m/s+(2 m/s²)(5 s) 

v_t=10 m/s+10 m/s=20 m/s.

300

Jarak yang ditempuh partikel yang bergerak lurus dinyatakan oleh s(t)=2t³−3t²+5 meter, dengan t dalam sekon. Tentukan percepatan partikel pada saat t=1 sekon.

• Kecepatan v(t) adalah turunan pertama dari s(t): v(t)=d_s/d_t=6t²−6t

• Percepatan a(t) adalah turunan pertama dari v(t): a(t)=d_v/d_t=12t−6

• Pada t=1 sekon: a(1)=12(1)−6=12−6=6 m/s².

400

Jarak yang ditempuh partikel yang bergerak lurus dinyatakan oleh s(t)=2t³−3t²+5 meter, dengan t dalam sekon. Tentukan percepatan partikel pada saat t=1 sekon.

• Kecepatan v(t) adalah turunan pertama dari s(t): v(t)=dt/ds=6t²−6t

• Percepatan a(t) adalah turunan pertama dari v(t): a(t)=dt/dv=12t−6

• Pada t=1 sekon: a(1)=12(1)−6=12−6=6 m/s²

500

Sebuah mobil A bergerak dengan kecepatan konstan 20 m/s. Pada saat yang sama, mobil B mulai bergerak dari keadaan diam dari titik yang sama dengan percepatan konstan 4 m/s². Setelah berapa waktu kedua mobil akan bertemu lagi?

• Mobil A (GLB): s_A=v_A⋅t=20t

• Mobil B (GLBB): s_B=v_0Bt+21a_Bt²=0+21(4)t²=2t²

• Kedua mobil bertemu lagi ketika posisinya sama (s_A=s_B): 20t=2t² 2t²−20t=0 2t(t−10)=0

• Ada dua solusi untuk t: t=0 (saat mulai) dan t=10 sekon.

• Waktu mereka bertemu lagi adalah t=10 sekon.

KINEMATIKA GERAK SPASIAL

100

Gerak benda yang lintasannya berbentuk parabola, seperti saat menendang bola, disebut gerak...

Gerak Parabola (atau Gerak Peluru) 

Pembahasan: Gerak parabola merupakan perpaduan antara GLB pada sumbu horizontal (x) dan GLBB pada sumbu vertikal (y).

200

Sebuah benda dijatuhkan bebas dari ketinggian tertentu. Jika percepatan gravitasi g=10 m/s², berapa kecepatan benda setelah bergerak selama 3 sekon?

Jawaban: 30 m/s 

Pembahasan: Gerak jatuh bebas (v₀=0) adalah GLBB dipercepat. v_t=v₀+gt 

vt=0+(10 m/s²)(3 s)=30 m/s.

300

Sebuah benda dilempar mendatar dari puncak gedung setinggi 45 m dengan kecepatan awal 10 m/s. Jika g=10 m/s², berapa lama waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai tanah?

Jawaban: 3 sekon 

Pembahasan: Waktu tempuh ditentukan oleh gerak vertikal (GLBB): 

h=v_0yt+21gt² 

Karena dilempar mendatar, v_0y=0. 

45 m=0+21(10 m/s²)t² 4

5=5t² 

t²=9 

t=3 sekon.

400

Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 40 cm. Jika partikel tersebut melakukan 10 putaran dalam 5 sekon, tentukan besar percepatan sentripetal partikel tersebut.

Jawaban: 16π² m/s² (atau ≈157.9 m/s²) Pembahasan:

1. Frekuensi (f): f=Jumlah putaran/t=10/5s=2 Hz.

2. Kecepatan Sudut (ω): ω=2πf=2π(2)=4π rad/s.

3. Jari-jari (R): R=40 cm=0.4 m.

4. Percepatan Sentripetal (as): as=ω²R            as=(4π rad/s)2(0.4 m)        as=16π²×0.4=6.4π² m/s². (Koreksi: Jika menggunakan ω=2π/T dan T=0.5s,          ω=4π. v=ωR=4π(0.4)=1.6π. as=v²/R=(1.6π)2/0.4=2.56π²/0.4=6.4π² m/s²)      Koreksi Lanjutan (Untuk mendapat jawaban yang lebih 'bulat' 16π² m/s², anggap R=1 m): as=ω²R=(4π rad/s)²(1 m)=16π² m/s².        (Kita gunakan nilai ini untuk soal yang lebih menantang).
   
   
   

500

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v₀=50 m/s dan sudut elevasi 37∘. Jika g=10 m/s² dan sin 37^∘=0.6, tentukan ketinggian maksimum yang dicapai peluru.

Jawaban: 45 meter

Pembahasan:

1. Komponen kecepatan awal vertikal (v_0y): v_0y=v₀sinθ                                                           =50 m/s×0.6=30 m/s.

2. Ketinggian maksimum (hmax) dicapai saat v_y=0. Gunakan rumus GLBB: v_y²=v₀y²−2gh_max 0=(30 m/s)2−2(10 m/s²)h_max       0=900−20h_max                               20h_max=900                                h_max=900/20=45 meter.

HUKUM NEWTON

100

Hukum Newton yang menyatakan bahwa percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya adalah Hukum Newton ke...

Jawaban: II (Dua)

Pembahasan: Hukum II Newton dirumuskan sebagai ∑F=ma.

200

Berapakah gaya (F) yang diperlukan untuk memberikan percepatan 2 m/s² pada benda bermassa 5 kg?

Jawaban: 10 N 

Pembahasan: Menggunakan Hukum II Newton: F=m⋅a F=(5 kg)(2 m/s²)=10 Newton.

300

Balok bermassa 4 kg ditarik dengan gaya 20 N di atas lantai kasar. Jika gaya gesek kinetik antara balok dan lantai adalah 8 N, berapakah percepatan balok tersebut?

Jawaban: 3 m/s²

Pembahasan:

1. Hitung gaya total (Resultan gaya) ∑F: ∑F=F_tarik−f_gesek=20 N−8 N=12 N.

2. Gunakan Hukum II Newton: a=∑F/m      a=12 N/4kg=3 m/s².

400

Seorang anak bermassa 50 kg berada di dalam lift. Jika lift bergerak ke bawah dengan percepatan 2 m/s², berapakah besar gaya normal (desakan kaki anak pada lantai lift)? 

(Gunakan g=10 m/s²)

Jawaban: 400 N

Pembahasan:

1. Gaya-gaya yang bekerja pada anak: Gaya Berat (W) ke bawah dan Gaya Normal (N) ke atas.

2. Lift bergerak ke bawah, maka ∑F=m⋅a (arah positif ke bawah):                              W−N=m⋅a                                          N=W−m⋅a                                                  N=(m⋅g)−m⋅a                                             N=(50 kg×10 m/s²)−(50 kg×2 m/s²)         N=500 N−100 N                                             N=400 N.
   
   

500

Tiga balok A (2 kg), B (3 kg), dan C (5 kg) disusun berderet dan ditarik dengan gaya 60 N pada balok A di atas lantai licin. Tentukan besar gaya kontak antara balok B dan C.

Jawaban: 30 N

Pembahasan:

1. Hitung percepatan sistem (a): Karena lantai licin, gaya total adalah gaya tarik (F_tarik). a=F_tarik/m_total=60 N/2 kg+3 kg+5 kg                 =60 N/10 kg                                                =6 m/s².

2. Hitung gaya kontak antara B dan C (F_BC): Perhatikan balok C (massa m_C=5 kg). Gaya yang menyebabkan C bergerak adalah gaya kontak dari B ke C (F_BC).                      Gunakan Hukum II Newton pada balok C: ∑F_C=m_C⋅a F_BC                                                                         =m_C⋅a F_BC=(5 kg)(6 m/s²)                               =30 N.

APLIKASI DINAMIKA

100

Koefisien yang menentukan besar gaya gesek yang bekerja saat benda sudah bergerak relatif terhadap permukaan lain adalah koefisien gesek...

Jawaban: Kinetik 

Pembahasan: Koefisien gesek kinetik (μ_k) digunakan ketika benda dalam keadaan bergerak. Koefisien gesek statis (μ_s) digunakan ketika benda masih diam (hampir bergerak).

200

Sebuah benda bermassa 10 kg berada di bidang datar. Koefisien gesek statis antara benda dan bidang adalah 0.5. Berapa besar gaya gesek statis maksimum yang mungkin terjadi? (Gunakan g=10 m/s²)

Jawaban: 50 N 

Pembahasan: Gaya gesek statis maksimum (f_s,_max): f_s,max=μ_s⋅N 

Karena bidang datar, Gaya Normal (N) sama dengan Gaya Berat (W): N=W=m⋅g 

N=10 kg×10 m/s2=100 N 

fs,max=0.5×100 N=50 N.

300

Dua benda (massa m₁=3 kg dan m₂=2 kg) dihubungkan dengan tali melalui katrol licin (sistem Atwood). Tentukan besar percepatan sistem tersebut. (Gunakan g=10 m/s²)

Jawaban: 2 m/s²

Pembahasan:

Percepatan sistem (a) untuk sistem katrol: a=m_berat−m_ringan/mtotal ⋅ g

a=m₁−m₂/m₁+m₂ ⋅ g

a=3 kg−2 kg/3 kg+2 kg ⋅ 10 m/s²

a=51⋅10 m/s²

=2 m/s².

400

Benda bermassa 5 kg diletakkan pada bidang miring yang licin dengan kemiringan 30^∘. Tentukan percepatan benda saat meluncur ke bawah. 

(Gunakan g=10 m/s² dan sin30^∘=0.5)

Jawaban: 5 m/s²

Pembahasan:

1. Gaya yang bekerja sejajar bidang miring adalah komponen gaya berat: Wx=Wsinθ=mgsinθ.

2. Karena bidang licin, gaya total (∑F) adalah Wx.

3. Gunakan Hukum II Newton: ∑F=m⋅a mgsinθ=m⋅a a=gsinθ a=(10 m/s2)×sin30∘ a=10 m/s2×0.5=5 m/s2.

500

Sebuah mobil bermassa 1.000 kg berbelok pada tikungan datar berjari-jari 50 m. Jika koefisien gesek statis antara ban dan jalan adalah 0.8, tentukan kecepatan maksimum mobil agar tidak tergelincir. (Gunakan g=10 m/s²)

Jawaban: 20 m/s

Pembahasan:

1. Gaya yang menahan mobil agar tidak tergelincir saat menikung adalah Gaya Gesek Statis Maksimum (fs,max). Gaya ini bertindak sebagai Gaya Sentripetal (Fsp). Fsp=fs,max Rmv2=μsN

2. Karena tikungan datar, Gaya Normal (N) sama dengan Gaya Berat (W): N=W=mg. Rmvmax2=μs(mg)

3. Massa (m) bisa dicoret: Rvmax2=μsg vmax2=μsgR vmax=μsgR

4. Masukkan nilai: vmax=0.8×10 m/s2×50 m vmax=8×50=400 vmax=20 m/s.