Teoría de conjuntos
¿Que es la teoría de conjuntos?
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y las operaciones relacionadas con los conjuntos.
si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A ∪ B =
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
En un restaurante que ofrece 3 entradas, 5 platos fuertes, 4 postres, 5 vinos y 6 bebidas no alcohólicas, ¿cuántas combinaciones distintas de comidas completas pueden hacerse?
3×5×4×5×6=1800
¿cual es el factorial de un numero?
El factorial de un número entero positivo o cero se define como el producto de todos los números naturales menores e iguales que él.
Si A y B son eventos independientes con P(A) = 0.04 y P(B) = 0.5, ¿cuál es P(A ∩ B)?
P(A∩B)=0,02
Formas de expresar la teoría de conjuntos
Por extensión y Por comprensión
si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A ∩ B =
A ∩ B ={3}.
En una tienda de ropa, se ofrecen: 4 tipos de camisas, 3 tipos de pantalones, 5 tipos de zapatos. ¿Cuántas combinaciones distintas de conjuntos completos de ropa pueden hacerse?
4×3×5=60
¿Cómo está dado?
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)…(5)(4)(3)(2)(1)
Una joyería hecha de collares con 7 cuentas de colores distintos. ¿De cuantas maneras distintas se pueden acomodar las cuentas en un collar?
hay 360 maneras distintas de acomodar las cuentas en la collar.
¿Cuáles son los elementos?
Son los objetos que forman parte de un conjunto
si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A - B =
A - B = {1, 2}.
En una tienda de fotografía, se venden: 2 tipos de cámaras, 3 tipos de lentes, 4 tipos de trípodes, 5 tipos de memorias. ¿Cuántas combinaciones distintas de equipos fotográficos se pueden armar?
2×3×4×5=120
¿Cuales son las dos técnicas de conteo que se consideran importantes en el análisis combinatorio?
son las permutaciones y las combinaciones
Se tienen 11 fichas, de las cuales 4 son amarillas, 3 son rojas, 2 son azules y 2 son verdes. ¿De cuantas maneras se pueden ordenar en una fila?
hay 69,300 maneras distintas de ordenar las 11 fichas en una fila.
¿cual es el conjunto vacío?
Es un conjunto que no contiene ningún elemento. Se denota como {} o ∅
si el universo U es {1, 2, 3, 4, 5} y A = {1, 2, 3}, entonces el complemento de A, A' =
A, A' = {4, 5}.
En un cine, se ofrecen: 3 tipos de películas, 2 tipos de horarios, 4 tipos de asientos. ¿Cuántas combinaciones de entradas para una película se pueden comprar?
3×2×4=24
¿Que es una permutación?
Una ordenación de un conjunto con n objetos en un orden dado
En un estante se quieren acomodar 5 libros diferentes en una fila. ¿De cuantas maneras se pueden ordenar estos libros?
se pueden ordenar los 5 libros de 120 maneras diferentes en el estante
¿Cual es el conjunto universal?
El conjunto universo, denotado a menudo como U, es el conjunto que contiene todos los elementos bajo consideración para un problema particular.
U={a,b,c,d,e} C={b,c} El complemento de C es:
C={a,d,e}
En una librería, se venden: 6 tipos de libros de ficción, 4 tipos de libros de no ficción, 3 tipos de revistas, 2 tipos de periódicos. ¿Cuántas combinaciones distintas de productos pueden elegir los clientes?
6×4×3×2=144
¿que es un conjunto?
Un conjunto es una colección de objetos distintos, considerado como un objeto en sí mismo.
En un comité de 7 personas, se deben asignar los cargos de presidente, vicepresidente y secretario. ¿De cuántas maneras pueden distribuirse estos tres puestos?
Hay 210 maneras de distribuir los cargos de presidente, vicepresidente y secretario entre las 7 personas del comité.