Lineare Gleichungssysteme
Wie viele Lösungen kann ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen haben?
Keine Lösung, genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen.
Was passiert mit dem Graphen einer Funktion f(x), wenn man f(x)+3 betrachtet?
Der Graph wird um 3 Einheiten nach oben verschoben.
Was beschreibt ein bestimmtes Integral geometrisch?
Eine orientierte Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse.
Wie lautet die natürliche Exponentialfunktion?
f(x)=ex
Was beschreibt die erste Ableitung f′(x) geometrisch?
Die Steigung der Tangente an den Graphen im jeweiligen Punkt.
Löse das Gleichungssystem:
x+y=7
x−y=1
x=4, y=3
Was bewirkt die Funktion g(x)=f(x−2)?
Der Graph von f wird um 2 Einheiten nach rechts verschoben.
Bestimme: 0∫2 3x2 dx
A = 8
Welchen y-Achsenabschnitt besitzt der Graph von f(x)=ex?
Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt: (0/1)
Wann besitzt eine Funktion eine waagerechte Tangente?
f′(x)=0
Was bedeutet es geometrisch, wenn ein lineares Gleichungssystem genau eine Lösung besitzt?
Die beiden Geraden schneiden sich in genau einem Punkt.
Eine Funktion lautet: g(x)=2⋅f(x).
Was passiert mit dem Graphen?
Alle y-Werte werden verdoppelt. Der Graph wird in y-Richtung gestreckt.
Was ist eine Stammfunktion F von f (Zusammenhang)?
Eine Funktion F, deren Ableitung f ist: F′(x)=f(x)
Löse: ex=5
x=ln(5)
Gegeben ist: f(x)=x2
Wie lautet die Ableitung?
f'(x)=2x
Löse:
2x+y=7
x−2y=−4
x=2, y=3
Gegeben ist: g(x)=−f(x)
Welche Veränderung findet statt?
Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt.
Berechne:
1∫3 (2x+1) dx
A=10
Warum ist die Funktion f(x)=ex besonders wichtig für die Differentialrechnung?
Weil ihre Ableitung wieder sie selbst ist: (ex)′=ex
Wie kann man mithilfe der ersten Ableitung feststellen, ob eine Funktion steigt oder fällt?
Ein lineares Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen. Was muss geometrisch mit den beiden Geraden passieren?
Die beiden Geraden müssen identisch sein, also vollständig aufeinanderliegen.
Eine Funktion hat die Form f(x)=a⋅sin(bx)+d
Welche Bedeutung haben a, b und d für den Graphen?
Der Graph von f liegt im Intervall [a;b] teilweise oberhalb und teilweise unterhalb der x-Achse. Was muss man bei der Berechnung der gesamten geometrischen Fläche beachten?
Flächen unterhalb der x-Achse werden beim Integral negativ gezählt. Für die gesamte geometrische Fläche muss man die Teilflächen deshalb entsprechend betragsmäßig addieren.
Löse: e2x=10.
x=ln(10)/2
Gegeben ist: f(x)=x3−3x.
Bestimme die Extremstellen.