Delers
Geef de definitie van 'deler en veelvoud' van een natuurlijk getal.
a is een veelvoud van b
<=> a is deelbaar door b
<=> b is een deler van a
Wat is een veelvoud? Verklaar met een voorbeeld.
Voorbeeld: 16 is een veelvoud van 8 omdat 16 = 2.8 en 2 een natuurlijk getal is.
Teken de implicatiepijl én geef de betekenis ervan.
Tekening pijl: =>
Betekenis: als ... dan ...
Waarvan is dit de eigenschap?
"Een getal is deelbaar door ... <=> de laatste 2,3,... cijfers van het getal nullen zijn."
Deelbaarheid door 100, 1000, ...
Leg het verschil uit tussen een opgaande deling en een niet-opgaande deling.
Opgaande deling: rest nul
Niet-opgaande deling: rest is niet nul
Zet deze eigenschap om in woorden:
a | b en a | c => a | (b+c)
Een deler van twee getallen is ook een deler van hun som.
Noteer in symbolen:
a. "De veelvouden van 6 zijn 0, 6, 12, 18, 24, 30..."
b. "15 is een veelvoud van 5."
Leerkracht noteert de antwoorden op het bord.
Geef de naam en de betekenis van volgende pijl: <=>
Die pijl noemen we een equivalentie.
Die pijl lees je als: ... als en slechts als ...Geef de eigenschap van deelbaarheid door 2 (door 5).
Een getal is deelbaar door 2 (of 5) <=> het laatste cijfer van het getal deelbaar is door 2 (of 5)
a. Geef een voorbeeld van een opgaande deling.
b. Geef een voorbeeld van een niet-opgaande deling.
Leerkracht gaat antwoorden van leerlingen na.
Zet deze eigenschap om in symbolen:
Een deler van een getal is ook een deler van elk veelvoud van dat getal.
a | b => a | (m.b)
Geef een voorbeeld van merkwaardige veelvouden.
- Elk getal is een veelvoud van 1
- Elk getal is een veelvoud van zichzelf
- 0 is een veelvoud van elk getal
Waar of niet waar?
"ABCD is een rechthoek => ABCD is een vierkant"
NIET WAAR
Hier geldt de implicatie niet, omdat niet alle rechthoeken ook vierkanten zijn.
Waar of niet waar?
Als een getal deelbaar is door 3, dan is dat getal ook deelbaar door 9.
NIET WAAR
Het is niet omdat deze twee dezelfde eigenschap hebben dat elk getal dat deelbaar is door 3, automatisch ook deelbaar is door 9.
Wat is de Euclidische deling?
Deeltal = deler . quotiënt + rest
Noteer een getal bestaande uit vier cijfers dat deelbaar is door 4 en 9.
Voorbeeld: 2520
Som op en gebruik enkel natuurlijke getallen.
"De veelvouden van 3 die een deler zijn van 72."
3, 6, 9, 12, 18, 24, 36 en 72
a. Welke bewerking met verzamelingen zoeken we?
b. Noteer de bewerking in symbolen.
"De verzameling van de gemeenschappelijke elementen A en B."
a. Het gaat over de doorsnede.
b. Leerkracht noteert dit op bord in symbolen.
Geef een voorbeeld van een getal dat deelbaar is door 2, 3, 4, 5, 9 en 10.
Voorbeeld: nul (0)
a. Bepaal uit het hoofd het quotiënt en de rest.
b. Gaat het om een opgaande of niet-opgaande deling?
Deeltal:100
Deler: 8
Gebruik de Euclidische deling: D = d . q + r
- Deeltal: 100
- Deler: 8
- Quotiënt: 8
- Rest: 1
--> Een niet-opgaande deling
Is 18 een priemgetal? Verklaar waarom wel of niet.
18 heeft meer dan twee delers: 1, 2, 3, 6, 9 en 18. Dit is dus geen priemgetal.
Is de uitspraak juist of fout? Verklaar.
"Alle veelvouden van oneven getallen, zijn oneven."
FOUT
20 is bijvoorbeeld een veelvoud van 5 en 20 is even.
A is de verzameling met gelijkbenige driehoeken.
B is de verzameling met gelijkzijdige driehoeken.
Wat zit er in de doorsnede van verzameling A en B?
In de doorsnede van verzameling A en B zitten de gelijkzijdige driehoeken.
Vervang elke letter door een cijfer zodat het verkregen getal deelbaar is door 25 en 10:
75 5xy
y = 0 en x = 0
OF
y = 0 en x = 5
Welke resten krijg je als je een natuurlijk getal deelt door 7?
0, 1, 2, 3, 4, 5 en 6