Proporcionalidad directa e inversa
Una impresora imprime 20 hojas en 1 minuto.
¿Cuántas hojas imprimirá en 3 minutos?
a) 40
b) 60
c) 80
d) 100
b) 60
Es proporcionalidad directa: más tiempo más hojas.
Se reparten 60 € entre Ana y Luis en proporción directa a 2 y 4.
¿Cuánto recibe Ana?
a) 10 €
b) 20 €
c) 30 €
d) 40 €
b) 20 €
Total de partes: 2 + 4 = 6 → 60 ÷ 6 = 10
Ana: 2 × 10.
¿Cuál es el 20% de 150?
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
c) 30
Si depositas 1.000 € en un banco con un interés del 5% anual,
¿cuánto ganas en un año?
a) 5 €
b) 50 €
c) 100 €
d) 150 €
b) 50 €
6 trabajadores tardan 10 días en hacer una obra.
Si trabajan 12 trabajadores, ¿cuántos días tardarán?
a) 20
b) 10
c) 5
d) 8
c) 5
Es proporcionalidad inversa: más trabajadores menos tiempo.
Se reparten 90 € de forma inversamente proporcional a 2 y 3.
¿Cuánto recibe la persona que tiene el 2?
a) 30 €
b) 36 €
c) 54 €
d) 60 €
c) 54 €
Inversa: se usan 1/2 y 1/3.
Una chaqueta cuesta 80 €. Tiene un descuento del 25%.
¿Cuál es su precio final?
a) 55 €
b) 60 €
c) 65 €
d) 70 €
b) 60 €
Un capital de 2.000 € se coloca al 3% anual durante un año.
¿Cuál es el capital final?
a) 2.030 €
b) 2.050 €
c) 2.060 €
d) 2.100 €
c) 2.060 €
Un coche recorre 180 km en 3 horas.
¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas manteniendo la misma velocidad?
300 km
Velocidad = 60 km/h = 60 × 5 = 300 km.
Se reparten 120 € entre tres personas en proporción directa a 2, 3 y 5.
¿Cuánto recibe cada una?
-Primera: 24 €
-Segunda: 36 €
-Tercera: 60 €
Un móvil cuesta 300 €.
Primero sube un 10% y después baja un 10%.
¿Cuál es el precio final?
297 €
No vuelve al precio inicial
Se invierten 1.500 € al 4% anual durante 2 años con interés simple.
¿Cuánto dinero se obtiene al final?
1.620 €
4 grifos llenan un depósito en 12 horas.
¿Cuánto tardarán 6 grifos en llenar el mismo depósito?
8 horas
Proporcionalidad inversa:
4 × 12 = 6 × x
x = 8.
Tres trabajadores hacen un trabajo y cobran 180 € repartidos de forma inversamente proporcional al tiempo que tardan:
Trabajador A tarda 2 horas, B tarda 3 horas y C tarda 6 horas.
¿Cuánto cobra cada uno?
A: 90 €
B: 60 €
C: 30 €
El 15% de una cantidad es 45 €.
¿Cuál es la cantidad total?
300 €
Un banco ofrece un interés simple del 6% anual.
¿Cuánto tiempo debe estar un capital de 1.000 € para que produzca 180 € de interés?
3 años
Se reparten 360 € entre tres personas de la siguiente manera:
-El reparto es directamente proporcional al número de horas trabajadas.
-Las horas trabajadas son 4, 6 y 8 horas.
-Además, el reparto es inversamente proporcional a los días que tardaron en acabar el trabajo: 2, 3 y 4 días respectivamente.
Primera persona: 180 €
Segunda persona: 120 €
Tercera persona: 60 €
Para pintar un edificio, 8 pintores tardan 15 días trabajando 6 horas al día.
Si ahora trabajan 6 pintores durante 8 horas al día,
¿cuántos días tardarán en pintar el mismo edificio?
15 días.
Un artículo cuesta 200 €.
Primero se le aplica un descuento del 20%.
Sobre el precio rebajado se aplica un IVA del 21%.
¿Cuál es el precio final del artículo?
193,60 €
Un capital de 2.500 € se deposita en un banco durante 3 años a un interés simple del 4% anual.
Al finalizar ese tiempo, el dinero obtenido se vuelve a invertir durante 2 años más al 5% anual, también con interés simple.
¿Cuál es el capital final total?
3.050 €