Lösa
Bestäm den allmänna lösningen till 2*dV/dr = 6V.
y=Ae3x
En population vesslor ökar vid varje tidpunkt med en hastighet av 3% per år av antalet vesslor vid samma tidpunkt. Det fanns 350 vesslor från början.
Ställ upp en differentialekvation och lös den.
N'(t)=0,3N(t) med villkoret N(0)=350.
N(t)=350*e0,3t
Bestäm lösningen till 4y'+3y=0 då y'(0)=2.
y= (-8/3)*e(-3/4)x
Differentialekvationen A'(t) = -0,0021*A(t) beskriver sönderfallet hos ett radioaktivt ämne. Tolka differentialekvationen.
Mängden radioaktivt ämne minskar med 0,21% per tidsenhet av aktuell mängd.
Bestäm lösningen till y''-8y'+15y=0 då y(0)=2 och y'(0)=8.
y=e5x+e3x
Om en människa hamnar i nollgradigt vatten avtar kroppstemperaturen y °C enligt differentialekvationen dy/dt = -0,013y där t är tiden i minuter.
Hur länge skulle det (enligt denna modell) dröja innan kroppstemperaturen 37 °C sjunkit till 25 °C?
y=37*e-0,013t
t = ln(0,68)/-0,013
Bestäm lösningen till d2y/dx2 + dy/dx + 0,25y=0 då y(0)=0 och y'(0)=2.
y=(2x+0)e-0,5x = 2x*e-0,5x
Ae-2x+Be4x=y är en lösning till differentialekvationen y''+ay'-8y=0.
Bestäm a.
a = -2
Bestäm lösningen till y''-2y'+17y=0 då y(0)=4 och y'(π)=4eπ
y=ex(4*cos(4x)-(π+1)*sin(4x))
En kväll finns det 150 sniglar i en trädgård. Kvällen därpå var antalet 180 sniglar. Vi antar att förändringshastigheten är proportionell mot antalet sniglar. Låt N(t) vara antal sniglar efter t dygn.
Teckna en differentialekvation som beskriver ändringstakten i antalet sniglar.
Bestäm antal sniglar efter en vecka. (Här får ni använda miniräknare)
y = 150*ekt
k = ln (180/150) = 0,18
y = 150*e0,18t
Efter 7 dygn: ca 530 sniglar (540 är godkänt)