"X-ის ძიებაში" (ალგებრა და განტოლებები)
იპოვეთ x, თუ ის აკმაყოფილებს პირობას: მისი სამმაგი მნიშვნელობა 5-ით მეტია 25-ზე.
3x = 25 + 5
3x = 30
x = 10
100 ქულა: "კიბის პრინციპი"
კითხვა: კედელზე მიყუდებული კიბის სიგრძე 5 მეტრია. მისი ქვედა ბოლო კედლიდან 3 მეტრითაა დაშორებული. რა სიმაღლეზე წვდება კიბე კედელს?
ლოგიკა: ეს არის კლასიკური მართკუთხა სამკუთხედი (პითაგორას რიცხვები: 3, 4, 5). 32 + x2 = 52
9 + x2 = 25
x2= 16
100 ქულა: "კატა-თაგვობანა"
კითხვა: თუ 5 კატა 5 წუთში 5 თაგვს იჭერს, რამდენი წუთი დასჭირდება 100 კატას 100 თაგვის დასაჭერად?
ლოგიკა: თითოეულ კატას 1 თაგვის დასაჭერად 5 წუთი სჭირდება. როცა კატების და თაგვების რაოდენობა პროპორციულად იზრდება, დრო უცვლელი რჩება.
პასუხი: 5 წუთი.
100 ქულა: "ფასდაკლების ხაფანგი"
კითხვა: მაღაზიაში ჯერ გამოაცხადეს 20%-იანი ფასდაკლება, მომდევნო კვირას კი უკვე ფასდაკლებული ნივთი კიდევ 20%-ით გააიაფეს. ნიშნავს თუ არა ეს, რომ ნივთი საწყის ფასთან შედარებით 40%-ით გაიაფდა?
ლოგიკა: არა. თუ ნივთი ღირდა 100 ლარი, პირველი ფასდაკლების შემდეგ გახდა 80 ლარი. მეორე 20%-იანი ფასდაკლება უკვე 80 ლარს აკლდება 80 *0.2 = 16 საბოლოო ფასია 80 - 16 = 64 ლარი. ანუ ნივთი რეალურად 36%-ით გაიაფდა და არა 40%-ით.
პასუხი: არა, რეალური ფასდაკლებაა 36%.
100 ქულა: "მათემატიკის მეფე"
კითხვა: რომელ გერმანელ მათემატიკოსს უწოდებდნენ „მათემატიკოსთა პრინცს“ (ან მეფეს), რომელმაც ჯერ კიდევ ბავშვობაში, მასწავლებლის გასაოცრად, წამებში შეკრიბა რიცხვები 1-დან 100-მდე?
ფაქტი: ეს იყო კარლ ფრიდრიხ გაუსი. მან გამოიყენა მეთოდი: (1+100) + (2+99) რაც ჯამში 101 *50 = 5050-ს იძლევა.
პასუხი: კარლ ფრიდრიხ გაუსი.
კვადრატული განტოლების x2 - 15x + 50 = 0 ამოხსნის გარეშე, დაასახელეთ მისი ფესვების ჯამი და ნამრავლი.
ამოხსნა: ვიეტის თეორემის თანახმად, ფესვთა ჯამი მეორე კოეფიციენტის მოპირდაპირეა -b, ხოლო ნამრავლი თავისუფალი წევრია c.
პასუხი: ჯამია 15, ნამრავლია 50.
200 ქულა: "კუთხეების ცეკვა"
კითხვა: რა არის წესიერი ექვსკუთხედის შიგა კუთხეების ჯამი?
ექვსკუთხედი იყოფა 6 წესიერ სამკუთხედად. ექვსკუთხედის თითოეული წვერო არის 120 გრადუსი. სულ 6*12=720
პასუხი: 720°.
200 ქულა: "უცნაური მწკრივი"
კითხვა: დაასახელეთ შემდეგი რიცხვი მიმდევრობაში: 1, 2, 4, 7, 11, 16, ...
ლოგიკა: რიცხვებს შორის სხვაობა ყოველ ბიჯზე 1-ით იზრდება: +1, +2, +3, +4, +5. შესაბამისად, მომდევნო სხვაობა იქნება 6
16 + 6 = 22
პასუხი: 22.
200 ქულა: "მონაცემთა ტარიფი" (ახალი)
კითხვა: მობილური ოპერატორი გთავაზობთ ორ პაკეტს: პაკეტი A ღირს 10 ლარი და მოყვება 5 GB ინტერნეტი, ხოლო ყოველი ზედმეტი გიგაბაიტი 2 ლარია. პაკეტი B ღირს 16 ლარი და მოყვება ულიმიტო ინტერნეტი. მინიმუმ რამდენი გიგაბაიტი უნდა გამოიყენოს მოსწავლემ თვეში, რომ მისთვის პაკეტი B უფრო მომგებიანი გახდეს?
ლოგიკა: პაკეტებს შორის სხვაობა ფასში არის 16 - 10 = 6 ლარი. რადგან ყოველი დამატებითი GB პაკეტ A-ში 2 ლარი ღირს, 6 ლარად ბავშვი იყიდის 6 : 2 = 3 დამატებით გიგაბაიტს. ანუ 5 + 3 = 8 GB-ის შემთხვევაში ფასი თანაბრდება. 8-ზე მეტისას კი პაკეტი B უკვე უფრო იაფი ჯდება.
პასუხი: 8 GB-ზე მეტი.
200 ქულა: "ციფრების წარმომავლობა"
კითხვა: ციფრებს, რომლებსაც ჩვენ ყოველდღიურად ვიყენებთ (0, 1, 2... 9), ხშირად „არაბულ ციფრებს“ ვუწოდებთ. რეალურად, რომელ ქვეყანაში შეიქმნა ეს სისტემა, საიდანაც შემდეგ არაბებმა ის ევროპაში გაავრცელეს?
ფაქტი: ეს ციფრული სისტემა ინდოეთში შეიქმნა, ამიტომ მეცნიერულად მათ ხშირად „ინდო-არაბულ“ ციფრებს უწოდებენ.
პასუხი: ინდოეთში.
იპოვეთ x, თუ 2x+2 = 32
ამოხსნა: 32 არის 25. მაშასადამე,
2x+2 = 32 x + 2 = 5
x = 3
პასუხი: 3
300 ქულა: "მსგავსების ეფექტი"
კითხვა: ორი კვადრატის გვერდების შეფარდებაა 1:3. როგორ შეეფარდება მათი ფართობები ერთმანეთს?
ლოგიკა: მსგავსი ფიგურების ფართობების შეფარდება გვერდების შეფარდების კვადრატის ტოლია. 12 : 32 = 1:9
პასუხი: 1:9
გასაგებია, ლიფტის ამოცანა ცნობილია და შეიძლება ბევრმა იცოდეს. მის ნაცვლად ჩავსვათ უფრო მათემატიკური, მაგრამ არანაკლებ ხაფანგიანი ლოგიკური ამოცანა:
300 ქულა: "წყალმცენარეების ექსპანსია"
კითხვა: ტბაში წყალმცენარეები იზრდება. ყოველდღე მათი ფართობი ორმაგდება. ცნობილია, რომ ტბის მთლიანად დასაფარად მათ 30 დღე სჭირდებათ. რამდენი დღე დასჭირდებათ მათ ტბის ნახევრის დასაფარად?
სწორი ლოგიკა: თუ ფართობი ყოველდღე ორმაგდება, ეს ნიშნავს, რომ წინა დღეს ტბა ზუსტად ნახევრად იყო დაფარული. თუ 30-ე დღეს ტბა სავსეა, ესე იგი 29-ე დღეს იყო მისი ნახევარი.
პასუხი: 29 დღე.
300 ქულა: "სოციალური მედიის ვირუსულობა" (ახალი)
კითხვა: მოსწავლემ ატვირთა ვიდეო Tik-Tok-ზე. პირველ საათში ვიდეოს ჰქონდა 100 ნახვა. ამის შემდეგ, ყოველ საათში ნახვების რაოდენობა წინა საათთან შედარებით 10%-ით იზრდებოდა. რამდენი ნახვა ექნება ვიდეოს მესამე საათის ბოლოს?
ლოგიკა: ეს არის რთული პროცენტის (ან გეომეტრიული პროგრესიის) პრაქტიკული მაგალითი.
I საათი: 100 ნახვა.
II საათი: 100 + 10\% = 110 ნახვა.
III საათი: 110 + 110-ის 10\% = 110 + 11 = 121 ნახვა.
პასუხი: 121 ნახვა.
300 ქულა: "ქართული მათემატიკური კერა"
კითხვა: რომელ ძველ ქართულ აკადემიაში, რომელიც XII საუკუნეში დაარსდა და მას „მეორე ათენს“ უწოდებდნენ, ისწავლებოდა მათემატიკა (არითმეტიკა და გეომეტრია) უმაღლეს დონეზე?
ფაქტი: გელათის აკადემიაში, რომელიც დავით აღმაშენებლის დროს აშენდა, მათემატიკა განათლების ერთ-ერთი მთავარი საგანი იყო.
პასუხი: გელათის აკადემია.
კითხვა: მამა 32 წლისაა, შვილი კი 8-ის. რამდენი წლის შემდეგ იქნება მამა შვილზე ზუსტად 3-ჯერ უფროსი?
ამოხსნა: ვთქვათ ეს მოხდება x წლის შემდეგ. განტოლება: 32 + x = 3(8 + x)
32 + x = 24 + 3x
8 = 2x
x = 4
პასუხი: 4 წლის შემდეგ.
400 ქულა: "წრეწირის საიდუმლო"
კითხვა: წრეწირში ჩახაზული მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა 10 სმ-ია. რისი ტოლია ამ წრეწირის რადიუსი?
ლოგიკა: ჩახაზული მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა ყოველთვის ემთხვევა წრეწირის დიამეტრს. თუ D = 10, მაშინ R = 5.
პასუხი: 5 სმ.
400 ქულა: "ორგვარი სიმართლე"
კითხვა: კუნძულზე ორი ტიპის ხალხი ცხოვრობს: რაინდები (რომლებიც სულ სიმართლეს ამბობენ) და მატყუარები (რომლებიც სულ ტყუიან). შეგხვდათ ადგილობრივი, რომელმაც თქვა: „მე მატყუარა ვარ“. შესაძლებელია თუ არა ეს?
ლოგიკა: თუ ის რაინდია, სიმართლე უნდა ეთქვა, ანუ გამოვიდოდა მატყუარა (წინააღმდეგობა). თუ მატყუარაა, მაშინ უნდა მოეტყუა, ანუ სიმართლე გამოვიდოდა, რომ მატყუარაა (ისევ წინააღმდეგობა).
პასუხი: არა, ეს ლოგიკური პარადოქსია (შეუძლებელია კუნძულის მცხოვრებს ეს ეთქვა).
400 ქულა: "სპორტული პროგნოზი"
კითხვა: ფეხბურთის ჩემპიონატში მონაწილეობს 6 გუნდი. თითოეულმა გუნდმა სხვებთან უნდა ითამაშოს თითო მატჩი (ერთი წრე). სულ რამდენი თამაში ჩატარდება ჩემპიონატში?
ლოგიკა: ეს ხელჩამორთმევის ამოცანის ანალოგიაა. ფორმულით:5+4+3+2+1 = 15
პასუხი: 15 თამაში.
400 ქულა: "კოდის გამტეხი" (ახალი)
კითხვა: დაასახელეთ ბრიტანელი მათემატიკოსი, რომელმაც მეორე მსოფლიო ომის დროს გატეხა გერმანული შიფრატორი „ენიგმა“ და ითვლება თანამედროვე კომპიუტერული მეცნიერების (ინფორმატიკის) მამად?
ფაქტი: ეს იყო ალან ტიურინგი. მისი მათემატიკური გამოთვლების წყალობით ომი, სავარაუდოდ, 2 წლით ადრე დასრულდა და მილიონობით ადამიანის სიცოცხლე გადარჩა.
პასუხი: ალან ტიურინგი.
კითხვა: იპოვეთ x-ის ყველა შესაძლო მნიშვნელობის ნამრავლი განტოლებისთვის: |x - 5| = 3
ამოხსნა: მოდულის განმარტებით გვაქვს ორი შემთხვევა:
x - 5 = 3 ; x = 8
x - 5 = -3 ; x = 2
ფესვების ნამრავლი2*8= 16
პასუხი: 16
500 ქულა: "მედიანების გადაკვეთა"
კითხვა: სამკუთხედის მედიანა დაყოფილია ორ ნაწილად მედიანების გადაკვეთის წერტილით. თუ მწვერვალიდან მომავალი სეგმენტის სიგრძე 8 სმ-ია, რისი ტოლია მედიანის მეორე ნაწილი?
ლოგიკა: სამკუთხედის მედიანები გადაკვეთის წერტილით იყოფა შეფარდებით 2:1 წვეროს მხრიდან. თუ 2k = 8, მაშინ k = 4.
პასუხი: 4 სმ.
500 ქულა: "ხელჩამორთმევის წესი"
კითხვა: ოთახში 10 ადამიანია. თითოეულმა მათგანმა ყველას ხელი ჩამოართვა ზუსტად ერთხელ. სულ რამდენი ხელისჩამორთმევა მოხდა?
ლოგიკა: პირველი ადამიანი ხელს ართმევს 9-ს, მეორე — დარჩენილ 8-ს და ა.შ. ჯამში გვაქვს: 9 + 8 + 7 + ... + 1 = 45
500 ქულა: "მანქანის სიჩქარე და რადარი" (ახალი)
კითხვა: ავტობანზე ორ ვიდეოკამერას შორის მანძილი 30 კილომეტრია. ამ მონაკვეთზე მაქსიმალური დასაშვები სიჩქარეა 110 კმ/სთ. მძღოლმა ეს მანძილი ზუსტად 15 წუთში გაიარა. დააჯარიმებს თუ არა მას სიჩქარის გადაჭარბების სექციური რადარი?
ლოგიკა: 15 წუთი არის საათის მეოთხედი. თუ მძღოლმა 30 კმ გაიარა 1/4 საათში, მისი საშუალო სიჩქარე ყოფილა: 30 : 1/4 = 120 კმ/სთ. რადგან 120 > 110, რადარი მას დააჯარიმებს.
პასუხი: დიახ, დააჯარიმებს (მისი საშუალო სიჩქარე იყო 120 კმ/სთ).
500 ქულა: "ევკლიდეს მემკვიდრეობა" (ახალი)
კითხვა: დაასახელეთ მათემატიკური ნაშრომი (წიგნი), რომელიც დაახლოებით 2300 წლის წინ დაიწერა და 20-ე საუკუნემდე ითვლებოდა გეომეტრიის სწავლების მთავარ სახელმძღვანელოდ მთელ მსოფლიოში?
ფაქტი: ეს არის ევკლიდეს „საწყისები“ (Elements). ბიბლიის შემდეგ ეს არის ყველაზე მეტჯერ გამოცემული და ნათარგმნი წიგნი კაცობრიობის ისტორიაში.
პასუხი: ევკლიდეს „საწყისები“.