Vectores (Conceptos y Operaciones)
¿Cómo se llaman los vectores que tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido?
Vectores equipolentes.
¿Cuál es el valor de la pendiente de la bisectriz del primer cuadrante?
Uno
Escribe la ecuación explícita de la recta que tiene pendiente 3 y pasa por el punto A(2,0).
y=3x−6
¿Cuál es la fórmula para obtener las coordenadas del punto medio de un segmento?
M=( (x 1 +x 2 )/2,(y 1 +y 2 )/2)
Si dos rectas son paralelas, ¿qué relación existe entre sus pendientes?
Son iguales (m1=m2)
¿Pertenece el punto B(−43,−5) a la recta x−3y+27=0?
No pertenece
Dados los puntos A(1,−1) y B(3,2), halla las coordenadas del vector BA
(−2,−3)
Determina el argumento (ángulo con el eje X) del vector u=(2,1)
26,57º
Halla la ecuación vectorial de la recta que pasa por P(−4,3) y tiene como vector director d=(2,−1).
(x,y)=(−4,3)+t(2,−1)
Calcula la distancia entre los puntos A(−5,11) y B(0,−1)
13 unidades
Indica la posición relativa de las rectas r: 8x+2y−14=0 y s: 5x−y−20=0.
Son secantes (se cortan en un punto)
Dada la trayectoria OX=(0,4)+t(1,1), ¿a qué punto se llega con t=−1?
Al punto (−1,3)
Calcula el módulo del vector u=(3,-4)
5 unidades
¿Cuál es la pendiente de la recta con ecuación general x−2y+3=0?
m=1/2
¿Cuáles son las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por M(−2,1) con vector director v=(3,2)?
{(x=−2+3t), (y=1+2t):}
Determina el punto medio del segmento de extremos A(−2,5) y B(4,1)
M(1,3)
Determina la posición relativa de r: 3x+4y+13=0 y s: 3x+4y=0
Son rectas paralelas
Comprueba si A(1,1) pertenece a la recta x=−1+4λ,y=2−2λ
Sí pertenece (para λ=0,5)
Dados los vectores u=(4,-2) y v=(−2,1), ¿cuál es el resultado del vector suma u+v?
(2, -3)
¿Qué ángulo forma con el eje de abscisas la recta cuya ecuación es
y−3= 2/3 (x−1)
33,69º
Determina la ecuación general de la recta cuya ecuación punto-pendiente es y−7=−(x−1).
x+y−8=0
Si el punto medio es M(−3,5) y uno de sus extremos es A(6,−4), halla el otro extremo B
B(−12,14)
Indica las coordenadas de un vector perpendicular a la recta 2x+3y+4=0.
v=(2,3)
Halla el punto de intersección entre r: 3x−2y−14=0 y la recta s que pasa por (1,−2) y (10,1).
El punto (4,−1)
Calcula las coordenadas del vector resultante de la combinación lineal w=2u+3v, siendo u=(4,−2) y v=(−2,−1)
(2, -7)
Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(1,6) y B(8,−2)
m=−8/7
Escribe la ecuación continua de la recta que pasa por el origen (0,0) y por el punto Q(3,−2)
x/3=y/(−2)
Halla el simétrico del punto A(4,−1) respecto del punto P(−7,2)
A′(−18,5)
Escribe la ecuación general de la recta que pasa por A(−1,2) y es perpendicular a x+6y+2=0
6x−y+8=0
Halla el valor de k para que los puntos A(1,−5), B(3,0) y C(6,k) estén alineados.
k=15/2