Conceptos Básicos
¿Qué es una ecuación de primer grado?
Es una igualdad matemática donde la incógnita está elevada a la primera potencia.
Resuelve: x + 4 = 10
x = 6
Un número más 5 es 12. ¿Cuál es el número?
x + 5 = 12 → x = 7
¿Qué error hay en esta solución?
No hay error, la solución es correcta.
Un bolígrafo cuesta 5 pesos y una libreta 20. Si compras x bolígrafos, escribe una ecuación para calcular el costo total.
5x + 20
¿Cuál es la incógnita en la ecuación 2x + 3 = 7?
La incógnita es "x"
Resuelve: 3x = 12
4
Si el doble de un número es 14, ¿cuál es el número?
2x = 14 → x = 7
¿Por qué no se puede dividir entre 0 al resolver ecuaciones?
Porque la división entre 0 no está definida matemáticamente.
Si pagas $120 por 3 camisetas, ¿cuál es el precio unitario?
x = 120 / 3 → x = $40 por camiseta.
Define el término "solución de una ecuación".
Es el valor de la incógnita que hace que la ecuación sea verdadera.
Resuelve: 2x - 5 = 9
x = 7
La suma de un número y su triple es 20. ¿Cuál es el número?
x + 3x = 20 → x = 5
¿Cuál es el error en la solución de: 3x - 2 = 7 → 3x = 9 → x = 2?
La solución correcta es x = 3
Un taxi cobra $8 por kilómetro más $15 de tarifa base. Escribe una ecuación para el costo total de un viaje de x km.
C = 8x + 15
Explica la diferencia entre una ecuación y una expresión algebraica.
Una ecuación tiene un signo de igualdad, una expresión algebraica no.
Resuelve: 4(x - 2) = 12
x = 5
La edad de Ana es el triple de la de su hermano. Si juntos suman 28 años, ¿qué edad tiene cada uno?
Hermano = 7 años, Ana = 21 años.
¿Por qué es incorrecto eliminar el término con menor coeficiente sin operar correctamente?
Porque hay que hacer la misma operación en ambos lados de la ecuación.
Un tren viaja a 80 km/h y otro a 60 km/h. Si salen del mismo punto con una hora de diferencia, ¿cuándo se alcanzarán?
Se igualan las distancias: 80t = 60(t + 1), despejando t = 3 horas.
Escribe una ecuación de primer grado con solución 5.
Ejemplo: 2x - 5 = 5 (solución x = 5).
Resuelve: 5x + 3 = 2x + 9
x =2
Un padre tiene el doble de la edad de su hijo. Dentro de 10 años, la suma de sus edades será 70. ¿Qué edad tiene el hijo?
Hijo = 20 años, Padre = 40 años.
orrige el error en la siguiente solución: 2(x + 3) = 10 → 2x + 3 = 10 → 2x = 7 → x = 3.5
El error está en la distribución: la ecuación correcta es 2(x + 3) = 10 → 2x + 6 = 10 → 2x = 4 → x = 2.
Si un tanque tiene 50 litros de agua y pierde 3 litros por minuto, ¿en cuántos minutos se vaciará?
50 - 3x = 0 → x = 50/3 ≈ 16.67 minutos.