Graf forskrift + a, b og r
(Uden hjælpemidler) Hvad er forskriften for en eksponentiel funktion?
f(x)=b*a^x
Hvad viser den eksponentielle regression?
Den eksponentielle regression viser udviklingen af en graf for de tilsvarende tilknyttede punkter i et datasæt (xy-plot)
Har alle funktioner en omvendt funktion?
Nej
(Uden hjælpemidler) Forklar begrebet fordoblingskonstant (forklar mundligt)
Lad f(x) være en voksende funktion. Fordoblingskonstanten T2 er længden på x-aksen for at fordoble funktionsværdien.
Hvad er en eksponentiel ligning?
En eksponentiel ligning er en ligning, hvor den ubekendte (x) er potensens eksponent.
(Uden hjælpemidler) Hvilken betydning har a og b for en eksponentiel funktion?
a = fremskrivningsfaktoren (viser hvor meget funktionen vokser eller aftager med i procent)
b = Begyndelsesfaktoren (hvor funktionen skærer y-aksen)
En virksomheds omsætning kan beskrives med følgende forskrift: f(x) = 3000000 * 1,075x
Hvor mange procent er virksomhedens omsætning steget med efter 1 år?
Virksomhedens omsætning er steget med 7,5%
Hvad er en logaritme funktion?
Omvendte funktioner der bruges når vi skal løse ligninger med eksponentielle funktion.
(Uden hjælpemidler) Hvad er symbolerne for fordoblingskonstanten og halveringskonstanten?
Fordoblingskonstanten = T2
Halveringskonstanten = T1/2
Hvilken sætning gælder for funktionerne ln(x) og log(x)?
ln(ax) = x * ln(a)
log(ax) = x * log(a)
(Uden hjælpemidler) Find vækstraten r for følgende funktion: f(x) = 7 * 1,2x
r = 0,2
(Med hjælpemidler) Vi vender nu tilbage til fodboldbanen, hvor et græsstrå på 1 millimeter vokser pr. kvartal, kan beskrives med funktionen: f(x) = 1 * 2,987
Hvor mange år går der før græsstrået kan nå til månen?
Bestem den omvendte funktion af f(x)?
Vi betegner den omvendte funktion med f^-1(x).
(Uden hjælpemidler) Hvordan beregnes fordoblings- og halveringskonstanten?
T2 = ln(2) / ln(a)
T½ = ln(½) / ln(a)
(Uden hjælpemidler) Hvad er den naturlige logaritmefunktion den omvendte funktion til og hvad betegnes den med?
Den naturlige logaritmefunktion er den omvendte funktion til: f(x)=ex og betegnes med: ln(x)
(Uden hjælpemidler) Inflationen i Tyrkiet stiger med 5% hvert år, efter år 2. Hvilken forskrift kan beskrive dette?
f(x) = 2 * 1,05x
Bestem den omvendte funktion til følgende funktion: f(x) = x - 3
f-1(x) = x + 3
Hvad er fordoblingskonstanten/halveringskonstanten af følgende funktion: f(x) = 4 * 1,727x
T2 = 1,27
(Uden hjælpemidler) Løs følgende ligning: 5 * 1,5x = 10
x = ln(2) / ln(1,5)
eller
x = 1,709511
(Med hjælpemidler) Find den eksponentielle funktion ud fra disse to punkter: (0,4) og (3,11)
f(x) = 4 * 1,4x
(Med hjælpemidler) Løs ligningen: 260 * 2x = 730 * 1,2x
x = 2,020969