Teoria Ellisse - Iperbole
cos'è la distanza focale?
2c
Per quali valori del parametro k l'equazione 2x^2 + ky^2 = 1 rappresenta un'ellisse reale?
k > 0
Scrivi l'equazione dell'ellisse canonica con semiasse maggiore = 4 e semiasse minore = 3.
(x^2 / 16) + (y^2 / 9) = 1.
Data l'ellisse (x^2 / 16) + (y^2 / 9) = 1, calcola la lunghezza della corda intercettata dalla retta y = x passante per l'origine.
(24/5) * radice(2).
Un'iperbole ha l'asse trasverso lungo 8 e la distanza focale pari a 10. Quanto misura il suo asse non trasverso
2b = 6
che rapporto c'è tra semiasse traverso, semiasse non traverso e semidistanza focale in un iperbole con fuochi sull'asse x
c^2 = a^2 + b^2
Per quali valori di k l'equazione kx^2 - 3y^2 = 12 rappresenta un'iperbole con i fuochi sull'asse x?
k > 0
Trova l'equazione dell'iperbole canonica che ha i vertici reali nei punti di coordinate (5, 0) e (-5, 0) e asintoti y = +(4/5)x e y = -(4/5)x.
(x^2 / 25) - (y^2 / 16) = 1
Data l'iperbole x^2 - y^2 = 9, determina la lunghezza della corda intercettata sulla retta verticale passante per il suo fuoco destro.
la lunghezza totale della corda è 6.
Una galleria a sezione semiellittica ha una larghezza al suolo di 10 metri e un'altezza massima al centro di 4 metri. Qual è l'altezza della galleria a 3 metri di distanza dal centro?
y = 16/5 = 3.2 metri
Equazione asintoti
y = b/a * x
Data l'equazione [x^2 / (k-3)] + [y^2 / (7-k)] = 1, per quali valori di k rappresenta un'iperbole?
k < 3 || k > 7
Trova l'equazione dell'ellisse avente eccentricità = 2 * radice(2) un vertice in V(4, 0).
impossibile, l'eccentricità deve essere tra 0 e 1
Qual è la retta tangente all'ellisse (x^2 / 9) + (y^2 / 4) = 1 nel suo vertice superiore di coordinate (0, 2)?
y = 2
Un segmento mobile lungo L = 5 ha gli estremi vincolati a scorrere sugli assi cartesiani (il punto A sull'asse x e il punto B sull'asse y). Un punto geometrico P si trova sul segmento in modo tale che la distanza AP sia uguale a 3 e la distanza PB sia uguale a 2. Quale curva descrive il punto P durante il movimento e qual è la sua equazione?
(x^2 / 9) + (y^2 / 4) = 1.
l'equazione dell'ellisse (x^2/4) - (x^2/8) = 1. Quanto vale a?
Non è un ellisse
Data l'ellisse x^2 + 4y^2 = k, determina il valore di k affinché la curva sia tangente alla retta y = 1.
k = 4
Determina l'equazione dell'iperbole passante per il punto A(2, 3) e avente come fuochi i punti (2, 0) e (-2, 0)
x^2 - (y^2 / 3) = 1.
Trova l'equazione della retta tangente all'iperbole x^2 - 4y^2 = 4 nel suo punto P(5, 3/2) usando la formula di sdoppiamento.
5x - 6y - 4 = 0.
Un'ellisse ha equazione (x^2 / 25) + (y^2 / 16) = 1. Considera la corda verticale passante per il suo fuoco destro. Calcola l'area del quadrilatero che ha come vertici i due estremi di questa corda e i due vertici dell'ellisse situati sull'asse delle ascisse.
L'area è [(10 + 6.4) * 8] / 2 = 16.4 * 4 = 65.6.
- 500 punti negro
(di merda)
Data l'iperbole (x^2 / 4) - (y^2 / b^2) = 1, determina il valore del parametro b^2 affinché l'area del rettangolo i cui vertici sono i quattro punti di intersezione tra l'iperbole stessa e l'ellisse (x^2 / 16) + (y^2 / 9) = 1 sia pari a 12 * radice(2).
b^2 = 12
Determina l'equazione dell'iperbole canonica con i fuochi sull'asse x che ha distanza focale pari a 2 * radice(5) ed è tangente alla retta di equazione x - y - 1 = 0
(x^2 / 4) - y^2 = 1
Trova il valore del coefficiente angolare m affinché la retta y = mx + 1 sia tangente all'ellisse x^2 + 2y^2 = 2.
y = 1.
Considera l'iperbole canonica (x^2 / 16) - (y^2 / 9) = 1. Una retta parallela all'asintoto positivo (y = 3/4 x) passa per il vertice reale destro dell'ellisse (x^2 / 25) + (y^2 / 16) = 1. Calcola le coordinate dell'unico punto di intersezione tra questa retta e l'iperbole.
x = 41/10 e y = -27/40.