cinematica
come si definisce matematicamente la gittata e (xg) in un moto parabolico e per quale angolo di lancio essa risulta massima?
x_G =v_0^2 \sin(2\theta_0)}{g}. Risulta massima per un angolo di 45° (poiché il seno vale 1)
In presenza di forze esterne non conservative (come l'attrito), a cosa equivale la variazione di energia meccanica totale di un sistema?
È pari al lavoro compiuto dalle forze non conservative stesse (L_{non\,cons.} = \Delta E_M).
Qual è l'equazione di stato dei gas perfetti?
$pV = nRT$
Come si definisce la densità di un fluido?
È il rapporto tra la massa del fluido e il volume che esso occupa: rho = {m}/{V}
Se un corpo viene lasciato cadere da fermo ($v_0 = 0$), qual è la sua velocità dopo esattamente 2 secondi (approssimando g = 9.8 \{ m/s}^2)?
v = gt = 9.8 x 2 = 19.6 { m/s}.
Qual è il legame matematico tra velocità tangenziale ($v$) e velocità angolare (omega) in un moto circolare?
$v = \omega R$, dove $R$ è il raggio della traiettoria.
Cosa afferma la Prima Equazione Cardinale della dinamica dei sistemi di punti?
sommatoria {F}_i^E = M\vec{a}_{CM}, dimostrando che il moto di traslazione globale del Centro di Massa dipende esclusivamente dalle forze esterne.
Cosa afferma matematicamente il Primo Principio della Termodinamica?
La variazione di energia interna di un sistema è uguale al calore assorbito meno il lavoro compiuto dal sistema verso l'esterno: Delta U = Q - W
Cosa stabilisce il Principio di Archimede?
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verticale verso l'alto di intensità pari al peso del volume di fluido spostato.
Qual è il periodo di oscillazione di un pendolo semplice lungo esattamente 1 metro? (Usa l'approssimazione g= pi greco^2 m/s^2 per facilitare il calcolo a mente).
T = 2\pi\{\frac{L}{g}} \approx 2\pi\sqrt{\frac{1}{\pi^2}} = 2 \text{ s}.
Da quali grandezze dipende il tempo di volo ($t_G$) di un proiettile prima di toccare il suolo?
alla velocità iniziale, dall'angolo di lancio e dall'accelerazione di gravità. La formula è t_G = 2v_0 \sin\theta_0}{g}
Come si calcola l'energia cinetica totale di un sistema secondo il Teorema di König?
Si calcola sommando l'energia cinetica del Centro di Massa e l'energia cinetica relativa (quella derivante dai moti delle particelle rispetto al Centro di Massa).
Come si definisce una trasformazione isocora?
È una trasformazione termodinamica che avviene mantenendo il volume costante ($V = costante$). In questo caso il lavoro compiuto è nullo.
Cos'è l'equazione di continuità per un fluido ideale e incomprimibile che scorre in un tubo a sezione variabile?
Stabilisce che la portata volumetrica è costante. Matematicamente: A_1 v_1 = A_2 v_2.
Se raddoppi la velocità di un'automobile, di quanto aumenta la sua energia cinetica?
Diventa 4 volte più grande (quadruplica), poiché l'energia cinetica dipende dal quadrato della velocità (v^2).
Qual è l'espressione dell'accelerazione nel moto armonico semplice in funzione della posizione?
a(t) = -\omega^2 x(t)$. Il segno negativo indica che è una forza di richiamo verso il centro.
Quali sono le due condizioni vettoriali necessarie affinché un corpo rigido esteso rimanga in equilibrio statico?
La somma di tutte le forze esterne deve essere nulla (sommatoria{F}^E = 0) e la somma dei momenti torcenti esterni rispetto a qualsiasi polo deve essere nulla ($\sum \vec{M}_O^E = 0).
Qual è la formula del rendimento teorico massimo di una macchina termica (Macchina di Carnot) che opera tra due sorgenti a temperature T_C e T_F?
n = 1 - {T_F}/{T_C} (con le temperature rigorosamente in Kelvin).
Quale principio di conservazione è alla base del Teorema di Bernoulli per i fluidi in movimento?
Si basa sul principio di conservazione dell'energia meccanica, applicato a un volume di fluido.
Se applichi a un corpo rigido un momento torcente netto e costante, che tipo di moto rotazionale otterrai?
Un moto circolare uniformemente accelerato, poiché l'accelerazione angolare (alpha) sarà costante.
A livello geometrico, a cosa corrisponde la velocità istantanea nel grafico orario (spazio-tempo)?
Corrisponde alla pendenza (coefficiente angolare) della retta tangente alla curva nel punto dell'istante considerato.
Perché nel moto di puro rotolamento l'energia meccanica si conserva, nonostante sia presente la forza di attrito statico?
Perché nel punto di contatto istantaneo tra corpo e superficie la velocità è nulla; non essendoci spostamento, la forza di attrito statico non compie alcun lavoro.
Secondo il Secondo Principio della Termodinamica, come varia l'entropia in un sistema termodinamico isolato?
In un sistema isolato, l'entropia può solo aumentare (nei processi irreversibili) o rimanere costante (nei processi reversibili), ma non può mai diminuire.
Qual è la differenza fondamentale tra un regime di flusso laminare e uno turbolento?
Nel moto laminare le particelle di fluido si muovono su strati paralleli ordinati senza mescolarsi; nel moto turbolento il flusso è caotico, disordinato e genera vortici (moti parassiti).
Durante un urto tra due automobili (che consideriamo un urto completamente anelastico), quali grandezze fisiche macroscopiche si conservano e quali no?
Si conserva la Quantità di Moto totale del sistema, ma l'Energia Cinetica macroscopica non si conserva (viene dissipata in calore e deformazioni).