Conceptos Básicos de Funciones
¿Qué es una función en matemáticas?
Una relación donde cada elemento del dominio tiene una única imagen en el codominio.
Si f(x)=3x−5, ¿cuál es f(4)?
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¿Cómo se llama el punto donde la función cruza el eje y?
Intersección con el eje y.
Si f(x)=x2, ¿es simétrica respecto al eje y?
Sí, porque es una función par.
¿Cómo se llama el conjunto de valores que una función puede tomar?
Rango o recorrido
Si h(x)=Raiz de (x+1), ¿cuál es h(8)?
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¿Cómo se llama la representación gráfica de una función?
Su gráfica o curva de la función.
Si f(x)=2x−3, ¿cuál es su pendiente?
La pendiente es 2
¿Cómo se llama la función de la forma f(x)=ax+b?
Función lineal.
Si f(x)=x+2 y g(x)=x2, ¿qué es (f+g)(x)?
x2+x+2
¿Cómo se expresa la ecuación de una recta en forma pendiente-intersección?
y=mx+b
¿Cómo se determina si una función es creciente o decreciente?
Analizando la pendiente o el signo de la derivada.
¿Qué significa que una función sea inyectiva?
Que a cada valor del dominio le corresponde un único valor en el codominio, sin repeticiones.
Si f(x)=x2+1 y g(x)=x−3 ¿qué es (g∘f)(x)?
x2−2
¿Qué transformación ocurre si multiplicamos f(x)f(x)f(x) por un número mayor que 1?
Se estira verticalmente.
¿Qué indica el coeficiente "a" en una función cuadrática?
Determina si la parábola se abre hacia arriba (a>0) o hacia abajo (a<0).
¿Cómo se obtiene la función inversa de una función lineal?
Intercambiando x e y en la ecuación y despejando y.
Si f(x)=2x+1 y g(x)=(x−1)/2, ¿son funciones inversas?
Sí, porque g(f(x))=x y f(g(x))=x, lo que demuestra que son funciones inversas.
¿Cuál es el dominio de la función f(x)=1/(x2-1)?
Todos los reales excepto x=±1, ya que esos valores anulan el denominador.
¿Cómo se llama el punto donde una función cambia de creciente a decreciente?
Punto de máximo o mínimo, también llamado vértice en una función cuadrática.