Funciones cuadráticas
En el formato f(x) = -2( x - 3)² + 5, la función cuadrática está escrita en su forma __________.
normal
¿Qué significa que la gráfica de la función polinomial es continua?
Significa que es una curva sin irregularidades, puntos singulares ni huecos, no tiene esquinas ni puntos agudos (cúspides).
De acuerdo con el algoritmo de la división, P(x) = D(x) ‧ Q(x) + R(x).
¿Cuál es el nombre de las polinomiales Q(x) y R(x)?
Q(x) es el cociente y R(x) es el residuo.
Para determinar los posibles ceros de una función polinomial P con coeficientes enteros, se encuentra el valor racional p/q. ¿cuál es el significado de p y q?
p es un factor del coeficiente constante de P y q es un factor de su coeficiente principal.
¿Cuál es el vértice de la función cuadrática f(x) = -2( x - 3)² + 5 ?
(3,5)
Describe el comportamiento final de la siguiente polinomial.
P(x) = -2x⁴ + 12x + 100
y →-∞ cuando x→-∞, luego, y→-∞ cuando x→∞.
Si al dividir la polinomial P(x) entre el factor x - c, ¿qué se puede concluir acerca del valor c?
Esto significa que c es un cero de P.
¿Cuáles son los posibles ceros racionales de P(x)= x³ + 5x² -19x -10
Los posibles ceros son los números: 1, 2, 5 y 10, tanto positivos como negativos.
¿Cuál es el valor máximo o mínimo de la función cuadrática f(x) = -2( x - 3)² + 5 ?
El valor máximo es f(3)=5.
Si c es un cero de la polinomial P, ¿cuál de los siguientes enunciados debe ser verdadero?
a) P(c)= 0
b) P(0)= c
c) x - c es un factor de P
Solo a) y c) son verdaderos.
Si al dividir la polinomial P(x) entre el factor x - c se obtiene un residuo r, entonces ¿qué se sabe acerca de c y r?
Se sabe que P(c)=r.
¿Cuál es una factorización para P(x) = x³ - 3x - 2 ?
P(x)= (x - 2)(x² +2x +1)
¿Cuál es el valor máximo o mínimo de la función cuadrática f(x) = -x² + 6x - 5?
El valor máximo es f(3)=4.
¿Cuál de los siguientes enunciados no podría ser verdadero acerca de la función polinomial P?
a) P tiene grado 3, dos máximos locales y dos mínimos locales.
b) P tiene grado 3 y no tiene máximos ni mínimos locales.
c) P tiene grado 4, un máximo local y no tiene mínimos locales.
El enunciado a) no podría ser verdadero.
¿Cuál es el cociente de la división entre P(x)=x³ - 27 y D(x) = x - 3 ?
Q(x)=x² +3x + 9
¿Cuáles son los ceros de P(x) = x³ - 3x - 2 ?
Explique cómo se verá su gráfica.
Los ceros son 2 y -1 con multiplicidad 2.