Sandt eller falskt
SANDT ELLER FALSKT
Man kan ikke altid tegne grafen for en funktion af to variable.
FALSKT
Selvfølgelig kan man det - måske har man bare glemt et gangetegn mellem x og y, eller brugt e'et fra tasteturet i stedet for det fra matematikskabeloner, eller sat et komma i stedet for et punktum i et decimaltal....
En funktion f er givet ved forskriften f(x,y)=7y+3x-1
Bestem f(2,1).
f(2,1)=7*1+3*2-1=12
Hvad skal man gøre i TI-Nspire, hvis man vil tegne grafen for en funktion af to variable?
Man skal vælge "Vis->3D graftegning"
Hvis P er et stationært punkt for f, kan der gælde én af tre ting om P. Hvilke tre ting?
1. P er et lokalt maksimum for f
2. P er et lokalt minimum for f
3. P er et saddelpunkt
Hvilken af de tre variable x, y og z holdes fast, hvis man skal bestemme niveaukurven for funktionen f(x,y) for konstanten k?
Den variable z.
Svarende til, at vi snitter grafen med en vandret plan med ligningen z=k.
SANDT ELLER FALSKT
Hvis man afbilder en snitkurve for en funktion af to variable i et 2D-koordinatsystem, skal den lodrette akse altid være en z-akse.
Sandt!
Bestem den partielt afledte mht. y for funktionen f(x,y)=xy^8-ln(y)+sin(x)
f 'y(x,y)=8xy^7-1/y
Hvad skal man gøre i TI-Nspire, hvis man vil ændre på akserne i et 3D-koordinatsytem?
Man skal vælge
"Område/zoom->Områdeindstillinger"
Hvad er arten af et stationært punkt, hvis r*t-s^2<0?
Det er et saddelpunkt
Hvilken retning forløber snitkurven for en funktion af to variable i, hvis man fastholder x-værdien?
Snitkurven forløber i y-aksens retning.
SANDT ELLER FALSKT
Alle niveaukurver har form som cirkler.
Falskt!
Niveaukurvens form afhænger af formen på grafen for funktionen.
Hvor mange stationære punkter har funktionen f(x,y)=x^2+y^2?
1 minimum i (0,0).
Hvad hedder "den omvendte trekanten" i symbolet for gradienten?
Nabla
Hvad er arten af et stationært punkt, hvis r<0 og r*t-s^2>0?
Det er et lokalt maksimum
Hvad hedder en samling af niveaukurver?
Et konturplot
SANDT ELLER FALSKT
Alle stationære punkter er enten et maksimum eller et minimum.
Falskt!
Saddelpunkter er også stationære punkter.
Bestem gradienten for f i punktet (0,0,f(0,0)), når f er givet ved f(x,y)=4x+50yx.
f 'x(x,y)=4+50y
f 'x(0,0)=4
f 'y(x,y)=50x
f 'y(0,0)=0
Gradient(0,0)=(4,0)
Hvad betyder bogstaverne p og q i tangentplanens ligning?
z=p(x-x0)+q(y-y0)+z0
p er den partielt afledte mht. x og q er den partielt afledte mht. y
Hvad er et saddelpunkt?
Et saddelpunkt er et stationært punkt (et punkt med vandret tangentplan), der hverken er et lokalt minimum eller et lokalt maksimum.
Hvad fortæller gradienten i punktet P for en funktion f af to variable om grafens forløb omkring punktet P?
SANDT ELLER FALSKT
For en funktion f af to variable, findes der uendeligt mange snitkurver i y-retningen.Sandt!
Snitkurvens forskrift beregnes ved f(k,y), så der findes én snitkurve for hvert valg af konstanten k.
Bestem den blandede afledede for funktionen f(x,y)=yx^3+4x^2+y+10.
Den blandede afledede er g(x,y)=3x^2.
Hvis tangentplanen til grafen for f er vandret i et punkt P, hvad er så gradientens koordinater i punktet P?
(0,0)
Hvad er arten af et stationært punkt, hvis r=-2, t=4 og s=1?
Det er et saddelpunkt.
Hvad har vejrudsigten med funktioner af to variable at gøre?
De tryk-kurver, man ser på et vejrkort, kan opfattes som et konturplot for den funktion, hvis funktionsværdier beskriver trykket z på et bestemt tidspunkt til en given position (x,y).