Lugares Geométricos
Lugar geométrico de todos los puntos tales que sí se toman dos cualesquiera, el valor de la pendiente es constante
Recta
Esta ecuación se obtiene al desarrollar los binomios e igualar a cero la ecuación ordinaria.
Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0, con A = C
Ecuación General
Sus elementos son:
Elementos:
V: Vértice
F: Foco
D: Directriz
LR: Lado recto, LR=|4p|
p: parámetro: distancia del vértice al foco o a la directriz
Es el lugar geométrico que describe un punto del plano que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
Elipse
Es el lugar geométrico que describe un punto del plano que se mueve de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, es siempre constante.
Hipérbola
Es el lugar geométrico que describe un punto que se mueve en el plano de tal manera que su distancia a un punto fijo llamado centro, siempre es constante.
Circunferencia
Ecuación de la circunferencia con centro en el punto C (h, k) y radio r.
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
Características de una parábola vertical con vértice en el origen
* Su eje focal coincide con el eje Y, es decir, x=0
* Su ecuación canónica es x2=4py
* Su directriz y+p=0
* Su foco (0,p)
¿Cómo se determina el lado recto de la elipse?
LR=2b2/a
Forma canónica de la hipérbola vertical
x2/a2 - y2/b2 =1
Es el lugar geométrico que describe un punto que se mueve en el plano de tal manera que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y una recta fija, llamada directriz.
Parábola
Si r es positivo la circunferencia es ...
Real
La parábola horizontal con vértice en el origen cuyo foco está sobre el eje X y son cóncavas hacia la derecha o a la izquierda. ¿Cuáles son las reglas de concavidad?
* Si p > 0 entonces la parábola abre hacia la derecha.
* Si p < 0 entonces la parábola abre hacia la izquierda.
De acuerdo a la condición: a2 = b2 + c2; a > b, a > c
¿Cuáles son las formulas para determinar b y c?
b=√ a2 − c2 y c=√ a2 − b2
¿Cuál es la ecuación de la hipérbola cuyos vértices y focos son los puntos (± 3, 0) y (± 4, 0), respectivamente?
x2/9 - y2/7 = 1 ó 7x2 – 9y2 – 63 = 0
Su Ecuación canónica es: x2/a2 + y2/b2 = 1
Elipse
Si r es negativo la circunferencia es ...
imaginaria
La ecuación de la parábola horizontal con vértice en (h, k) es...
(y – k)2 = 4p(x – h)
Calcula la excentricidad de la elipse cuya ecuación general es 9x2 + 4y2 – 36 = 0, si la distancia del centro al vértice es 3 y la distancia del centro al foco es √5
e = c / a = √ 5 /3
Determina los elementos de la hipérbola cuya ecuación es: 4y2 – 9x2 + 8y – 54x –113 = 0.
Es una hipérbola vertical de elementos: Centro (–3, – 1); a =√ 9 = 3 ; b =√ 4 = 2 ; c= √ 13;
Tiene como Condición: c2 = a2 + b2; c > b, c > a,
excentricidad: e = c/a (e > 1), lado recto: LR = 2b2/a,
Eje transverso: 2a, eje conjugado: 2b, eje focal: 2c.
Hipérbola
Si r es igual a cero entonces representa...
un punto
Las siguientes reglas de concavidad:
*Si p > 0 entonces la parábola es cóncava hacia arriba.
* Si p < 0 entonces la parábola es cóncava hacia abajo.
se aplican para las parábolas ...
parábolas verticales
Determina la ecuación general de la elipse con los siguientes elementos: Centro (h, k) = C(4, 3)
Vértices (h, k ± a)
V1 (4, 3 + 3) = V1 (4, 6)
V2 (4, 3 – 3) = V2 (4, 0)
Focos (h, k ± c)
F1 (4, 3+ √ 5 ) = F1 (4,5.2)
F2 (4, 3− √ 5 ) = F2 (4,0.7)
Extremos del eje menor (h ± b, k)
B1 (4 + 2, 3) = B1 (6, 3)
B2 (4 – 2, 3) = B2 (2, 3)
LR = 2b2/a= 8/3
Eje mayor = 2a = 6
Eje menor = 2b = 4
Eje focal = 2c = 2√ 5
9x2 + 4y2 – 72x – 24y + 144 = 0
Determina las asíntotas de la hipérbola
y2/1 - x2/4 = 1 con los elementos a = 1, b = 2 ; c = 5
l1: y = 1/2x => x – 2y = 0
l2: y = –1/2x => x + 2y = 0