GEOMETRÍA
01.- Los lados de un rectángulo miden 5 cm y 12 cm respectivamente. Halla la diagonal de un rectángulo similar de perímetro 68 cm. Dibujo.
_Sol: d = 26 cm
06.- Calcula el área de un trapecio isósceles cuyos lados miden 5, 6, 5 y 12 centímetros. Dibujo.
_Sol: A = 36 cm2
11.- Dado un triángulo rectángulo de cateto 15 cm e hipotenusa 17 cm. Calcula el valor de sus tres ángulos. Dibujo.
_Sol:
â = 61º 55´ 39,1"
ê = 28º 04´ 20,9"
û = 90º
16.- Calcula el área total de un cono de altura 12 cm y radio 5 cm. Dibujo.
_ Sol: AT = 282,60 cm2
21.- Calcula el volumen comprendido entre un cilindro de radio 10 cm y altura 30 cm y un prisma cuadrangular regular inscrito en él. Dibujo.
_ Sol: V = 9.420 – 6.000 = 3.420 cm3
02.- Una maqueta a escala tiene una torre de 35 mm que en la realidad mide 105 metros. Calcula el área real, expresada en m2, de una piscina que en la maqueta ocupa una superficie de 136 mm2. Dibujo.
_Sol: 1.224 m2
07.- En un triángulo rectángulo la proyección de un cateto sobre la hipotenusa mide 25,6 cm y la altura sobre la hipotenusa mide 19,2 cm. Calcula el área y el perímetro. Dibujo.
_Sol:
A1 = (40 · 19,2)/2 = 384 cm2
P1 = 96 cm
12.- Dos conejos de monte ven un águila conejera, situada entre ellos, bajo ángulos de 25º y 65º respectivamente. Sabiendo que ambos conejos están a 200 m. ¿A qué altura está el águila? Dibujo.
_Sol: h = 76,60 m
17.- Calcula el radio de un sector circular de 100º que mide 31,4 cm2. Dibujo.
_Sol: r = 6 cm
22.- Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular regular con apotema de la pirámide 26 cm y perímetro de la base 80 cm. Dibujo.
_ Sol: V = 3.200 cm3
03.- Una maqueta a escala tiene una torre de 35 mm que en la realidad mide 105 metros. Calcula el volumen de la piscina en la maqueta, en litros, si en la realidad tiene 3 metros de profundidad. Dibujo.
_Sol: 0,000136 l
08.- En un triángulo rectángulo los catetos miden 39 cm y 52 cm. Calcula la altura sobre la hipotenusa. Dibujo.
_Sol: h = 31,2 cm
13.- En un triángulo rectángulo un cateto mide doble que el otro. Calcula la tangente de cada uno de sus tres ángulos. Dibujo.
_Sol:
tg â = 1/2
tg ê = 2
tg 90º = ∄
18.- Calcula el área total de una pirámide cuadrangular regular donde la altura de la pirámide es 12 cm, la arista básica es 10 cm y la apotema de la pirámide es 13 cm. Dibujo.
Sol: AT = 360 cm2
23.- Calcula el volumen de un cono de 12 cm de altura siendo su radio igual al radio de una esfera cuya área total es 615,44 cm2. Dibujo.
_ Sol: V = 615,44 cm3
04.- Dos triángulos semejantes tienen áreas de 5 cm2 y 20 cm2 respectivamente. Si el primero tiene un ángulo de 25º. ¿Puede tener el segundo dos ángulos de 30º y 100º? Dibujo.
_Sol: 30º, 100º y 50º _ IMPOSIBLE
09.- Apoyo dos bolígrafos iguales sobre un lapicero de 20 cm formando un triángulo en el que se puede aplicar el teorema de la altura. ¿Cuánto miden los bolígrafos? Dibujo.
_Sol: x = 14,14 cm
14.- Desde la ventana de Juan, a 15 metros del suelo, éste ve la ventana de Luis, a 23 metros del suelo, bajo un ángulo de 20º. ¿Qué distancia separa la ventana de Juan de la de Luis? Dibujo.
_Sol: x = 23,39 m
19.- Calcula el área lateral de una pirámide cuadrangular regular de perímetro básico 64 cm y volumen 1.280 cm3. Dibujo.
_ Sol: AL = 544 cm2
24.- Un cilindro de radio 2 cm y altura 12 cm contiene todas las esferas que puede. Calcula el volumen de aire que queda entre las esferas y el cilindro. Dibujo.
_ Sol: V = 150,72 – 100,48 = 50,24 cm3
05.- Dado un triángulo isósceles de lados 130 cm, 130 cm y 100 cm, se traza una recta paralela al lado desigual que hace de base, a cuatro quintos de su altura por encima de la base. Calcula la relación entre las áreas del triángulo inicial y del formado al trazar la paralela. Dibujo.
_Sol: A1/A2 = 6.000 / 240 =25
10.- Calcula, razonadamente, el valor del ángulo interior y el valor del ángulo central, de un polígono regular cuya suma total de los ángulos interiores es 1.260º. Calcula el área del círculo inscrito si la apotema vale 15 cm. Dibujo.
_Sol:
Interior = 140º
Central = 40º
A = 706,5 cm2
15.- Unos niños que juegan al balón, han embocado la pelotita en la ventana de un piso, viéndola bajo un ángulo de 18º. Si retroceden 9 metros, ven la pelota bajo un ángulo de 11º. ¿A qué altura está la pelota? Dibujo.
_Sol: h = 4,35 m
20.- Un cubo está lleno de un líquido de densidad 1,6 gr/cm3. Si la masa del líquido es 12,8 kg. ¿Cuál es el AT de la mayor esfera que se puede introducir en dicho cubo? Dibujo.
Sol: AT = 1.256 cm2
25.- Calcula el volumen de una esfera que se encuentra inscrita en un cilindro de volumen 3.215,36 cm3. Dibujo.
_ Sol: V = 2.143,57 cm3