A
B
C
D
E
100
Geben Sie die Bedeutung der ersten Ableitung einer Funktion an!
- Anstieg der Tangente in einem Punkt
- Anstieg der Funktion in diesem Punkt
- momentane Änderungsrate
100
Worin besteht der Unterschied zwischen mittlerer und momentaner Änderungsrate?
mittlere Änderungsrate: Anstieg der Sekante durch zwei Punkte; in einem Intervall
momentane Änderungsrate: Anstieg der Tangente / Funktion in einem Punkt
momentane ÄR ist Grenzwert der mittleren ÄR für Intervalllänge gegen 0
100
Erste Ableitung von
f(x)=3x³-4x²
f'(x)=9x²-8x
100
Bestimmen Sie die x - Koordinate der Extremalstelle von f(x) = 2x - 4
Die Funktion hat keine Extremalstelle, da f'(x)=2
100
Was ist die Ableitung von
f(x)=sqrt(x)
f'(x)=1/(2sqrt(x)
200
Was ist die Ableitung von
f(x)=1/x
f'(x)=-1/(x²)
200
Was versteht man unter einem Hochpunkt?
Nennen Sie zwei Merkmale.
- Steigung wechselt von steigend zu fallend
- erste Ableitung ist 0
- Die zweite Ableitung ist negativ
200
Erklären Sie den Zusammenhang zwischen fallen, flach und steigen einer Funktion und deren erster Ableitung!
- Funktion fallend: Vorzeichen der ersten Ableitung negativ
- Funktion steigend: Vorzeichen der ersten Ableitung positiv
- Flach: erste Ableitung 0
200
Was versteht man unter einem Tiefpunkt?
Nennen Sie zwei Eigenschaften.
- Steigung wechselt von fallend zu steigend
- erste Ableitung ist 0
- zweite Ableitung > 0
200
Berechnen sie die mittlere Änderung zwischen x1= - 1 und x2= 3 der Funktion f(x)=2x2 - 4
f(-1)=-2 und f(3)=14
Mittlere Änderung: (14 - (-2))/(3 - (-1))= 4300
Was ist die Ableitung von x2/2
x
300
Wie lautet die zweite Ableitung von x3 + x2 + x + 1?
6x+2
300
Was versteht man unter einem Wendepunkt?
Nennen Sie zwei Merkmale
- zweite Ableitung sind 0
- Wendepunkt, d. h. Krümmung der Kurve ändert sich
- Die grösste Steigung/Änderung
300
Wie lautet die erste Ableitung von
f(x)=3/x^4+3x²?
f'(x)=-12/x^5+6x
300
Was ist der Unterschied zwischen Differenzenquotient und Differentialquotient?
Differenzenquotient gibt Anstieg der Sekante an
Differentialquotient gibt Anstieg der Tangente /der Funktion in einem Punkt an = erste Ableitung
Differentialquotient= Grenzwert des Differenzenquotienten
400
Gegeben ist die Funktion f(x)=x2. Wo hat die Funktion die Steigung 0.5
f'(x)=2x
f'(x)=0.5 -> 0.5 = 2x ->x=0.25
400
Die Funktion f(x) = x3 - 3x hat bei x = 1 eine Extremalstelle. Beweisen Sie, dass es sich um ein Maximum handelt.
f''(x)=6x
f''(1)=6>0 -> Minimum
400
Wie lautet die erste Ableitung von f(x)=4/x3+5
f(x) = 4x-3+5
f'(x) = -12x-4 = -12/x4
400
Wie groß ist an der Stelle x=1 der Anstieg von
f(x)=4x^2-24x+38
f'(x)=8x-24
f'(1)=-16
400
An welcher Stelle gibt es eine waagerechte Tangente bei der Funktion f(x)=4x2 - 24x + 38?
0=8x-24
x=3
500
Ermitteln Sie die Koordinaten des Maximus von f(x) = -2x2 - 8x - 7
f'(x)= - 4x - 8
f'(x)=0 -> x = -2
y = f(-2) = 1
500
Bestimmen Sie die Tangente an die Funktion f(x) = x2 - 2x im Punkt P(-2|8)
f'(x)=2x-2
f'(-2)= - 6
t(x) = -6x+b
8 = -6*(-2)+b -> b = -4
t(x) = -6x - 4
500
Wie lautet die erste Ableitung von
f(x)=sqrt(x)-4
f'(x)=2/(sqrt(x)
500
Bestimmen Sie die erste Ableitung
f(x)=root(3)(x) - 2/x
f'(X)=1/3*1/root(3)(x^2) + 2/x²
500
JOKER :)