A
B
C
D
E
100
Geben Sie die Bedeutung der ersten Ableitung einer Funktion an!
- Anstieg der Tangente in einem Punkt
- Anstieg der Funktion in diesem Punkt
- momentane Änderungsrate
100
Worin besteht der Unterschied zwischen mittlerer und momentaner Änderungsrate?
mittlere Änderungsrate: Anstieg der Sekante durch zwei Punkte; in einem Intervall
momentane Änderungsrate: Anstieg der Tangente / Funktion in einem Punkt
momentane ÄR ist Grenzwert der mittleren ÄR für Intervalllänge gegen 0
100
Erste Ableitung von
f(x)=3x³-4x²
f'(x)=9x²-8x
100
Für welche Art von Funktionen muss die Produktregel angewendet werden?
Funktion ist Produkt zweier Faktoren, in beiden kommt die Unbekannte x vor
100
Was ist die Ableitung von
f(x)=sqrt(x)
f'(x)=1/(2sqrt(x)
200
Was ist die Ableitung von
f(x)=1/x
f'(x)=-1/(x²)
200
Was versteht man unter einem Hochpunkt?
- Monotonie wechselt von steigend zu fallend
- erste Ableitung ist 0
200
Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Monotonie einer Funktion und deren erster Ableitung!
- Funktion fallend: Vorzeichen der ersten Ableitung negativ
- Funktion steigend: Vorzeichen der ersten Ableitung positiv
- Wechsel der Monotonie: erste Ableitung 0
200
Was versteht man unter einem Tiefpunkt?
- Monotonie wechselt von fallend zu steigend
- erste Ableitung ist 0
200
Wie lautet die Produktregel?
(u*v)'=u'*v+u*v'
300
Für welche Art von Funktionen ist die Kettenregel anzuwenden?
für verkettete Funktionen
f(x)=u(v(x))
300
Wie lautet die zweite Ableitung von
f(x)=4 sin(x)?
f'(x)=-4sin(x)
300
Was versteht man unter einem Sattelpunkt?
- erste und zweite Ableitung sind 0, Punkt mit waagerechter Tangente
- Wendepunkt, d. h. Krümmung der Kurve ändert sich
300
Wie lautet die zweite Ableitung von
f(x)=3e^x+3x²?
f'(x)=3e^x+6
300
Was ist der Unterschied zwischen Differenzenquotient und Differentialquotient?
Differenzenquotient gibt Anstieg der Sekante an
Differentialquotient gibt Anstieg der Tangente /der Funktion in einem Punkt an = erste Ableitung
Differentialquotient= Grenzwert des Differenzenquotienten
400
Wie leitet man eine Funktion der Form
f(x)=(u(x))/(v(x)) ab?
Quotient; also mit dem CAS!
für Fortgeschrittene
(u'(x)*v(x)-u(x)*v`'(x))/(v²(x))
400
Wie leitet man verkettete Funktionen der Form
f(x)=u(v(x)) ab?
f'(x)=u'(v(x)*v'(x)
400
Wie lautet die erste Ableitung von
f(x)=7cos(2x)?
f'(x)=-14sin(2x)
400
Wie groß ist an der Stelle x=1 der Anstieg von
f(x)=4(x-3)²+2
f'(x)=8x-24
f'(1)=-16
400
An welcher Stelle gibt es eine waagerechte Tangente?
f(x)=4(x-3)²+2
0=8x-24
x=3
500
Ermitteln Sie den Hochpunkt:
f(x)=-2(x+2)^4+1
f'(x)=-8(x+2)³=0
x=-2
f(-2)=1
H(-2;1)
500
Ermitteln Sie den Anstieg an der Stelle x=0
f(x)=4e^(3x
f'(x)=12e^(3x
f'(0)=12
500
Wie lautet die erste Ableitung von
f(x)=sqrt(4x-4
f'(x)=2/(sqrt(4x-4
500
Wie lautet die Gleichung der Tangente im Ursprung:
f(x)=3sin(x)+4x³-5x
f'(X)=3cos(x)+12x²-5
f'(0)=3cos(0)+0-5=-2
y=-2x
500
JOKER :)