Historia
¿En honor a quien viene el nombre de la interpolación de Lagrange?
Joseph-Louis de Lagrange
¿Qué es un polinomio de Lagrange?
Es un polinomio que pasa exactamente por un conjunto dado de puntos.
El polinomio de interpolación de Lagrange es una reformulación del polinomio de interpolación de ______
Newton
Las ecuaciones para la interpolación polinomial se pueden escribir como:
Ba = y
¿Cómo se define el polinomio Lagrange en Matlab?
Se utiliza la función "lagrange(x,y)"
¿En qué año Lagrange publicó este resultado?
1795
¿Cuál es la idea principal detrás de la interpolación polinómica de Lagrange?
Encontrar un polinomio que pase exactamente por un conjunto dado de puntos.
¿Qué tipo de cálculo evita esta interpolación?
Cálculo de las diferencias divididas.
¿Qué tipo de matriz representa B?
Matriz de Vadermonde
¿Cómo se evalúa el polinomio de Lagrange en un punto específico en Matlab?
Utilizando la funcion "polyval(p,x0)"
donde p es el polinomio interpolante y x0 es el punto en el cual se desea evaluar el polinomio.
¿Quién descubrió la investigación en 1779?
Edward Waring
¿Qué sucede si los puntos de interpolación son colineales?
El polinomio se reduce a un polinomio constante de grado cero.
¿El polinomio interpolador en la forma de Lagrange es?
Combinación lineal
¿Qué representan "a" e "y"?
a es el vector de coeficientes e y es el vector de datos
¿Cómo se grafica un polinomio de Lagrange en Matlab?
Se puede utilizar la función "ezplot(p)"
Donde p es el polinomio interpolante.
¿Quién redescubrió la investigación en 1783?
Leonhard Eule
¿Qué es la fórmula del error de interpolación de Lagrange?
Es la diferencia entre el valor real de la función en el punto de interpolación y el valor del polinomio interpolante en ese punto.
¿Que grado tienen los Polinomios de Lagrange?
¿Cuál es la fórmula que construye la interpolación de Lagrange?
n
fn(x)= ∑ Li(x) f(xi)
i=0
¿Qué sucede si los puntos de interpolación son colineales en el polinomio de Lagrange en Matlab?
La función "lagrange" devolverá un polinomio de grado cero, es decir, una constante.
¿Cuál es el nombre más adecuado para la interpelación de Lagrange?
Forma de Lagrange
¿Qué es el fenómeno de Runge en interpolación polinómica de Lagrange?
Comportamiento oscilatorio entre los puntos de interpolación.
¿Qué ventaja tienen los Polinomios de Lagrange sobre los demás polinomios de interpolación?
Su cálculo no requiere la inversión de la matriz de Vandermonde.
¿Cuál es la fórmula de Li?
n
Li(x)= ∏ (xi−xj)/(x−xj)
j=0,j≠i
¿Cómo se puede calcular en Matlab sin utilizar la función lagrange?
Utilizando una combinación lineal de funciones de base de Lagrange Li(x) y los puntos de interpolación y, especificando los puntos de interpolación en una matriz y multiplicando por los coeficientes de cada función de base.