Características
Factor común
- No tiene límite de términos
- Existe un factor común entre los terminos
- Hallar el máximo común divisor de los coeficientes
- Determinar el MCD de las partes literales, como el producto de los factores literles comunes afectadas por su mínima potencia
- Hallar el máximo factor común
- Multiplicar el máximo factor común por el polinomio que resulta al dividir cada uno de los términos del polinomio original entre el MFC
Factor común
FC:
20ab2-5a3b
8a(4a2+a-3)
x2-9x
---------
x2-7x-18
x
----
x+2
x2-81=0
x1=9 x2=-9
Diferencia de cuadrados
- Consta de 2 terminos
- Tienen raíz cuadrada exacta
- El segundo término es negativo
Diferencia de cuadrados
- Obtener raíz cuadrada de cada uno de los términos
- Se construye un binomio con las raíces calculadas, escribiendo el signo negativo entre ellas (también puede ser signo positivo)
- Se multiplcas el binomio que resulta del paso anterior por su conjugado
DC:
25y2-16
(5y-4)(5y+4)
x2-3x
-------
2x-6
x
-----
2
5x2-25=0
x1=5 x2=-5
Trinomio Cuadrado Perfecto
- Consta de 3 términos
- El primer y último término tienen raíz cuadrada exacta
Trinomio cuadrado perfecto
- Obtener la raíz del primero y último término
- Se redacta entre los términos cuadráticos el signo del término no cuadrático
TCP:
4x2+20xy+25y2
(2x+5y)2
c-c2
-------
c2-1
-b
----
b+1
4x2-24x=0
x1= 0 x2=+6
- Polinomio que consta de 4 términos
- Se pueden agrupar de 2 en 2
Factorización por agrupamiento
- Se agrupan por mitad el polinomio dando como resultado dos binomios
- Se resulven ambos por factor común
- Después se toman los términos que estan fuera de los paréntesis y se juntas en un nuevo paréntesis y de igual manera los términos que estan dentro del paréntesis del paso anterior se acomodan junto a estos
Factorización por agrupamiento
FA:
8y2-4y-20y+10
(4y-10)(2y-1)
4w+8
----------
w2+2w
4
---
w
x2-6x+9=0
x1=+3 x2=+3
- Polinomios que no son primos
- El primer término es un literal cuadrada, el segundo un número con una literal y el último sólo un número
Factorización de trinomios cuadrados de la forma x2+bx+c
- Los binomios que se multiplican tienen la literal como término común
- Se determina que los términos no comunes son aquellos cuya suma es igual al coeficiente del término "bx", es decir, igual a "b", y cuyo producto es igual a "c"
- Luego como resultado se acomoda la literal al cuadrado interactuando con el primer término elegido y en otro paréntesis la misma literal cuadrática interactuando con el segundo término
Factorización de trinomios cuadrados de la forma: x+bx+c
F x2+bx+c:
x2+3x-10
(x+5)(x-2)
2x-14
--------
x2+4x-21
2
----
x+3
x2-6x+9=0
x1=+3 x2=+3