Lad x
* ∈ O(P) være en optimal løsning til programmet (P) som opfylder LICQ. Der findes en (entydigt bestemt) vektor u ∈ R
m (Lagrage multiplikator) sådan at (x
*,u) opfylder Karush-Kuhn-Tucker betingelserne:
(a) u
1 >=0,...,u
m >=0 (positivitet)
(b) g
1(x
*)<=0,...,g
m(x
*)<=0 (mulig løsning)
(c) u
1g
1(x
*)=0,...,u
mg
m(x
*)=0 (komplementær slæk)
(d) ∇f(x
*)=u
1∇g
1(x
*)+...+u
1∇g
1(x
*) (optimalitet)