Terme vereinfachen
Vereinfache:
3 ⋅ 3x+5x−2x
3⋅ 3 x+5x−2x= 12 x
Wie nennt man die Ortslinie aller Punkte, die von einem Punkt P gleichweit entfernt sind.
Kreis
Gib die Steigung der Geraden mit der Gleichung
y = 5 + 3x an.
m = 3
Gib die Lösung der Gleichung an:
5x = -15
x = -3
Berechne 20 % von 80.
16
Löse die Klammer auf und vereinfache.
4(2a−3)+5
4(2a−3)+5
=8a−12+5
=8a−7
Bestimme die Winkel Alpha und Beta.
Alpha = 73°, Beta = 25 °
Liegt der Punkt P(5|2) auf der Geraden mit der Gleichung y = -2x + 12 ? Beschreibe dein Vorgehen, um dies zu überprüfen.
Ja. Setzt man für x = 5 ein, erhält man als y-Wert 2.
Bestimme die Lösung der Gleichung:
2x + 4 = -2x + 12
x = 2
Eine Jacke kostet 60 €. Sie wird um 25 % reduziert. Wie viel kostet sie danach?
25% von 60=0,25⋅60=15
60−15=45
45 €
Aus einem Tank mit 50 l Wasser fließen stündlich 500 ml. Stelle einen Term zu Berechnung der Wassermenge im Tank nach x Stunden auf.
50 - 0,5x
Bestimme den Winkel Delta. Begründe mithilfe des passenden Winkelsatzes.
25° (Stufenwinkelsatz)
Bestimme die Steigung der Geraden j .
m = 3/2 = 1,5
Bestimme die x Koordinate des Punktes, an dem sich die Geraden g und h schneiden.
g: y = 2x + 1 h: y = -x + 7
2x+ 1 = -x + 7
<-> x = 2
Ein Preis steigt von 50 € auf 65 €. Um wie viel Prozent ist er gestiegen?
Erhöhung: 65−50=15
Prozentsatz:
15/50=0,3=30%
Stelle einen Term zu Berechnung des Gesamtpreises auf:
Ein Kinoticket kostet x Euro. Popcorn kostet 4 € weniger als ein Ticket. Du kaufst 3 Tickets und 2 Popcorn.
3x+2(x−4)
Die Strecke AB ist der Durchmesser eines Kreises. Der Punkt C liegt auf dem Kreis. Wie groß ist der Winkel bei C im Dreieck ABC?
90° (Satz des Thales)
Gib die Gleichung einer Geraden g an, die Parallel zur Geraden h: y = 3x - 4 verläuft und durch den Punkt P(0|5) geht.
h: y = 3x + 5
Die Geraden g und h haben die Gleichungen
g: y = 4x - 1 und h: (8/2)x -5
Welche geometrische Bedeutung hat die Anzahl der Lösungen der Gleichung
4x - 1 = (8/2)x - 5 ?
Die Gleichung hat keine Lösung -> Die Geraden g und h sind parallel.
Nach einem Rabatt von 20 % kostet ein Computerspiel noch 24 €. Wie viel hat es vorher gekostet?
24 € entsprechen 80 %.
10 % entsprechen 3 €.
100 % entsprechen 30 €.
Ein Rechteck hat die Breite x+2. Es ist halb so lang wie breit. Stelle einen Term zur Berechnung des Umfangs U des Rechtecks auf.
Berechne x für U = 18.
U=2(x+2)+2⋅0,5⋅(x+2)
für U = 18 ist x = 4.
Kann man ein Dreieck mit den Seitenlängen 4cm, 3cm und 8 cm konstruieren?
Begründe.
Nein, denn zwei Seitenlängen müssen zusammen immer länger als die dritte Seite sein.3 cm + 4cm = 7cm < 8 cm.
Eine Gerade schneidet die y-Achse bei (0|4) und die x-Achse bei (8|0). Bestimme die Gleichung der Geraden.
m = -4/8 = -0,5
c = 4
y = -0,5x + 4
Marit spart auf eine Stereoanlage. Momentan hat sie 300 €. Die Stereoanlage kostet 550 €. Während Marit jeden Monat 20 € spart, sinkt der Preis jeden Monat um 5 €.
Stelle eine Gleichung auf, mit der sich bestimmen lässt, wann sich Marit die Anlage kaufen kann.
300 + 20 x = 550 - 5 x
Ein Preis von 500 € wird zuerst um 10 % erhöht und danach um 10 % gesenkt. Ist der Endpreis wieder 500 €? Begründe.
Nein. Der Endpreis ist niedriger als 500 €.
Nach der Erhöhung ist der Preis 550 €. 10 % von 550 € sind mehr als 10 % von 500 €. Also landet man nach der Senkung niedriger als 500 €.